Vrai ou Faux ( De quoi y perdre la tête Oo' )

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

Dire si ces affirmations sont vraies ou fausses , justifier.

1) f une fonction définie sur un intervalle I, F est une primitive de f sur I, la dérivée de F o f est f o f'

2) f est une fonction définie sur un intervalle I, F et G sont deux primitives de f sur I, F(0)=1 et G(0)=-1

3) f est la fonction définie sur R par f(x) = (exp(x)-1)(/exp(x)+1) f est une fonction impaire.

4 f est la fonction définie sur R par f(x)=(cosx)exp(-x), lim f(x)= 0 quand x tend vers + l'infini.

Où j'en suis :

Bonjour,

Alors j'y arrive pas du tout, après avoir passée 1 heure à réfléchir et à "gribouiller" sur ma feuille , je sollicite votre aide. Voici tout de même ce que j'ai fais:

1)

2)

3) je sais qu'une fonction impaire se définit comme suit : f(-x)=-f(x)
alors
f(-x)= (exp(-x)-1)(/exp(-x)+1)= ... Après je sais pas quoi faire. --'

4) Je dirais faux car cos(x) n'a pas de limite donc un produit avec une fonction qui n'a pas de limite , n'admet pas de limite non plus.

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2 personne(s) aide(nt) Pauliine : saidD, paulus71

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

saidD
Bac +5 Master universitaire - 941 points - 16/11/2011 à 18:37

Bonsoir;

1) faux; considère un contre exemple.
par exemple f:x--->x+1 définit sur I=R; une de ses primitives est F(x)=...
Calcules F o f (x) puis sa dérivée, et fof'(x) et montres que ils sont différents. ( en général on a (Fof)' = F'of + Fof' = fof + Fof' )

2) Faux; tu le montres avec un contre exemple aussi.
f(x)=x avec I=[-1;1]; F(x)=x²/2 ; G(x)=x²/2 + 2 ...

3) Tu as calculé f(-x). Tu calcules -f(x). Tu développes f(-x) = -f(x) pour arriver à une contradiction ou une confirmation.

4) C'est Vrai. cos(x) est borné : -1 <= cos(x) <= 1 donc
-exp(-x)<=f(x)<= exp(-x)
l'un et l'autre des borne tend vers 0 quand x tend vers +inf ...