Alignement et barycentre

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

ABCD est un tétraèdre, et a est un réel compris strictement entre 0 et 1.
I et J sont les milieux respetifs de [AB] et [CD].
E et F sont les points définis par vecteur AE=aAD et BF=aBC.
On a : H est le milieu de [EF].
1)
a)Démontrer que le point E est barycentre des points A et D ; on précisera les coefficients.
Faire de même pour le point F.
b) Prouver alors que le point H est barycentre des quatre sommets du tétraèdre (préciser les coefficients).
c)En déduire que les points I,J et H sont alignés.

Où j'en suis :

J'ai commencé par la question a) mais je ne vois pas comment déterminer les coefficients? et pourquoi il est dit "les coefficients" car pour moi j'ai compris qu'il fallait déterminer juste a , hors c'est juste "UN" coefficient...

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1 personne(s) aide(nt) Laurock : compte supprimé

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Bac +3 Licence universitaire - 0 points - 31/01/2010 à 00:38

a)aAD-AE=0.a(AE+ED)-AE=0.aAE+aED+EA=0.-aEA+EA+aED=0.donc:(1-a)EA+aED=0 d'ou E barycentre des points A et D affectes des coefficients (1-a) et a.E baryc{(A;1-a)(D;a)}tu feras de mme pour F bary{(B;1-a)(C;a}.b)H bary{(E;1)(F;1)}milieu.on peut remplacer (E;1)par (A;1-a);(D;a) et (F;1)par (B;1-a)(C;a)et tu obtiens H baryc de A,B,C,D avec leur coeffs.c)regarde bien A,B(mme coeff,C et D mme coeff.remplace par I et J..

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