Chapitre d'étude des variations d'une fonction

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

ABC est un triangle rectangle en A tel que:
AB=4 cm et AC= 3 cm.
I est le milieu du segment [AB].
M est un point de [AC] et N est un point de [BC] tel que le triangle CMN a pour aire 2 cm².
On pose CM = x et CN = y.
1)Montrer que y = 5/x
2)Déterminer les positions des points M et n pour que l'aire IMN soit minimale.

Où j'en suis :

1) Soit h un point de [AC] tel que [hN] est la médiatricee du triangle ABC. Puis j'ai pensé a utilisé le théorème de Thalès, mais je crois être dans l'erreur.

2) J'ai longtemps réfléchi mais je n'ai pas trouvé de solution.

J'aimerais avoir quelques pistes afin de continuer ce devoir s'il vous plait. merci d'avance

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1 personne(s) aide(nt) KeemyShoups : Carita

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Carita - Modérateur
Bac +2 BTS - 4068 points - 09/02/2012 à 10:54

bonjour
j'ai trouvé une méthode, mais peut-être y en a-t-il une plus simple?

- par Pythagore BC =5

- je considère le triangle CHN tel que H soit la hauteur issue de N --> CHN est rectangle en H et (HN) // (AB)
je pose h = MH

- en appliquant Thalès :
CH/CA = CN/CB = HN/AB
--> on en déduit HN=4/5y

- on voit que aire CHN - aire MHN = 2
en utilisant le résultat précédent, on arrive à xy =5

j'ai l'impression d'avoir bien compliqué :( ...
attendons une aide plus compétente !