Colinéarité de vecteurs.

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

Bonjour.
J'ai un exercice sur la colinéarité des vecteurs, je mettrai (vect) après un vecteur...

Soit ABC un triangle non aplati.
Démontrer que les vecteurs v(vect) et u(vect) sont colinéaires :

1) u(vect) = 2AB(vect)-3AC(vect) et v(vect) = 1/2AB(vect)-3/4AC(vect)

Où j'en suis :

J'ai déjà essayé :

Soit k un réel. Par définition, 2 vecteurs u(vect) et v(vect) sont colinéaires lorqu'il existe k.

Donc v(vect)=k.u(vect)

Ainsi,

k=v(vect)/u(vect)

Je calcule... mais je trouve un résultat de 1/4(AC+AB)(vect)

J'attend votre précieuse aide. Merci
Je voulais ajouter que j'ai sans doûte faux sur le départ, c'est à dire produit en croix...

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1 personne(s) aide(nt) megasarou : Ella13

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Ella13
Bac +5 Master universitaire - 161 points - 23/02/2010 à 21:22

Pour montrer que u et v sont colinéaires, il faut en effet trouver le réel k tel que:
v = k.u
mais au lieu d'essayer de calculer k en faisant k=v/u, moi j'essaierai plutôt de mettre le vecteur v sous la forme v = k.u
en factorisant v par un réel.

Si tu regardes bien u et v:
u = 2AB - 3AC
v = (1/2)AB - (3/4)AC
tu remarques qu'ils sont composés de la somme des mêmes vecteurs AB et AC. Seuls les coefficients sont différents, dc s'ils sont colinéaires il suffit de trouver le réel k qui, multiplier aux coefficients d'un des vecteurs, donne les coefficients de l'autre vecteur.
bref il faut chercher k tel que:
v = k * (2AB - 3AC) (en partant de v = (1/2)AB - (3/4)AC )

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