Combien y’as t’il de feuille d’absence différente possible avec une classe composé de 20 élèves ?

Sujet :

C'est une intéroggation de notre prof, lors d'une matiné ou nous étions encore endormis, il a cru bon de promettre a celui qui aurez la réponse un 20/20, j'ai donc commencer a chercher des infos sur le sujet, mais certains aspect me dépasse je cherche donc de l'aide!
Le sujet :
sur une classe de 20 élèves quelle est le nombre de feuille d'absence que l'on pourrait faire (allant de personne n'est absent à tout le monde absent)

J'ai avancé dans le travail, je pense avoir la logique de base, j'ai eut la réponse final grâce a un ami mais il me manque le calcule final qui me permet de soutenir mes dires, si vous pouviez m'aider ce serez sympa et ça fait toujours un 20/20 de gagner...

Où j'en suis :

Combien y’as t’il de feuille d’absence différente possible avec une classe composé de 20 élèves ?

On défini chaque élève : x1, x2, x3, x4,…, x20
-20 possibilités qu’un seul élève soit absent
-1 possibilité que seulement x20 soit absent

-Toutes les possibilités pour que 2 élèves sur 20 soit absents : x1 et x9 ou bien x12 et x3 ou bien x17et x18
etc… de 0 à 20 (190 possibilités que 2 élèves soient absents)

-Toutes les possibilités pour que 3 élèves sur 20 soit absents : x6, x2 et x3, ou bien x4, x11 et x12, ou bien x5, x9 et x20 etc... De 0 à 20 (X possibilités pour que 3 élèves soit absents)
-Etc…

A = ensemble des élèves absents
On peut avoir :

A={x1] (juste x1 absent)
A={x2]
Etc…

A={x1; x2} (x1 et x2 absents)
Etc...

A={x1; x2; x3; x4; x5...}

Ou même :

A={x5; x11; x16}


Notre but est de trouver les différentes manières de prendre K élèves parmi 20.
On cherche donc le nombre de sous-ensemble existants dans un ensemble de 20 éléments...

(Si chaque élève était numéroté de 1 à 20, cela reviendrais à dire qu’on cherche le nombre de possibilité pour n’en sélectionner qu’une partie : les 10 premières, les 10 derniers, les 10 du milieu ou bien les 5 premiers, les 5 derniers etc…)

Au final, on tombe sur 1 048 576


Un million quarante huit mille cinq cent soixante seize possibilités de feuille d’absence…

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