Culture général / concour

Devoir Mathématiques - Exercice - 3ème

Sujet :

1) Par quels chiffres faut-il remplacer les lettres abcd pour que 9 fois abcd égale dcba
voilà la question

Où j'en suis :

encore rien fait merci d'avance! (ce n'est pas pour moi)

Signaler ce devoir abusif

Ce devoir a été fermé par son auteur.

2 personne(s) aide(nt) Rukia : DocAlbus, herivelo

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

DocAlbus
1ère Bac S - 5017 points - 01/06/2011 à 22:38

ben facile c'est a=b=c=d=0
0000*9 = 0000
Non... je plaisante ^^

Pour ce genre de question ça peut ce résoudre par de la logique, donc il faut y aller par étapes.

J'essaye d'abord de voir ce que l'on peut faire.

Et j'élimine ce qui n'est pas possible.

par ex : 'a' ne pourra pas être supérieur à 2

car :
2013*9 = 18117 (il y a un chiffre en plus donc ça ne va pas.

par contre 'a' pourrait-être 0 ou 1 car :
0123*9 = 1107 (4 chiffres ok)
1023*9 = 9207 (4 chiffres ok)

mais bon, je me dis qu'avec 9 ça va pas être évident de trouver et je ne vais pas passer mon temps à faire toutes les combinaisons.

donc j'essaye d'arranger le calcul pour que ce soit plus facile, et je me dis qu'avec une opération simple ça serait plus simple pour trouver.

donc je pose x = au nombre composé de abcd
et je factorise avec des nombres facile à calculer comme un multiple de 10 par exemple
d'où : 9x = (10-1)x = 10x - x

en travaillant avec 10x et -x ça va être plus facile à trouver :
10x ça fait : abcd0
x çà fait : abcd

donc :
abcd0
-abcd
= dcba

là, je peux te laisser continuer pour trouver par toi-même...

Déjà tu peux déterminer 'a' en sachant que 'd' doit-être différent de 'a'.

bon courage!