devoir 1 cned mathématiques

Sujet :

Exercice I
L’évolution du taux de départ en vacances des Français entre janvier 2000 et janvier 2006 est donné par le
tableau ci-dessous.
Année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Rang de l’année : xi 1 2 3 4 5 6 7
Taux (en %) : yi 59 54 58 58 51 58 56

1. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation d’une droite d’ajustement du nuage de points
Mi (xi;yi) . Les coefficients de l’équation seront arrondis à l’unité.
Décrire les différentes étapes de l’utilisation de la calculatrice.

2. Le compte rendu de l’enquête réalisée par le Crédoc porte le titre suivant : « Le taux de départ en vacances
se maintient ». Justifier ce titre à partir de l’équation précédente.

Exercice 2

Agnès est salariée dans la même entreprise depuis maintenant quinze ans. Le tableau suivant donne
l’évolution de son salaire mensuel net au cours des huit dernières années.
Année 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Rang de l’année : xi 1,2,3,4,5,6,7,8
Salaire mensuel net
(en euros) : yi 1665,1740,1755,1770 1845,1870,1970,1980

1. Tracer le nuage de points associé à cette série statistique dans un repère orthogonal en prenant, sur les
axes, les unités suivantes :
- en abscisse : 1 cm pour une année (1année =1cm) ;
- en ordonnée : 2 cm pour 100 € (100 € = 2 cm ) ; graduer l’axe à partir de 1 600 €.
2. a) Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère précédent.
b) Déterminer, à l’aide de la calculatrice, une équation d’une droite D d’ajustement du nuage de points.
Mi xi yi . Les coefficients de l’équation seront arrondis à l’unité. Il faut décrire les différentes étapes de
l’utilisation de la calculatrice.
c) Tracer la droite D dans le repère de la question 1.
3. On considère que cette droite D permet un ajustement de la série statistique jusqu’en 2020.
a) Estimer graphiquement le salaire net d’Agnès en 2014. Laisser apparents les traits de construction,
arrondir le résultat à la dizaine d’euros.
b) Déterminer, par le calcul, l’année à partir de laquelle le salaire d’Agnès dépassera 2 200 €.
4. Utilisation du tableur
Avec les données de la série statistique étudiée ici, représenter à l’aide d’un tableur le nuage de points
correspondant, puis en effectuer un ajustement affine. Vérifier le résultat de la question 2.b.
Décrire les différentes étapes de l’utilisation du tableur et joindre à la copie, si possible, une copie d’écran
comportant le graphique.

Exercice III

Une usine se lance dans la fabrication et la commercialisation d’un nouveau produit. Sa production minimale
est de 1 tonne et sa capacité maximale de production est de 25 tonnes.
Le coût de production de x tonnes est donné par la fonction : C(x)0,4x3-12x²+120x où C(x) est en
milliers d’euros (k€).
1. a) Calculer C'(x) .
b) Étudier les variations de C sur l’intervalle [1; 25].
c) Tracer, à l’aide de la calculatrice, la courbe représentative de la fonction C pour x variant de 1 à 25.
Décrire toutes les étapes de l’utilisation de la calculatrice et reproduire sur la copie l’allure de la courbe
obtenue.
d) À l’aide de la fonction TRACE de la calculatrice, déterminer pour quelle valeur de x le coût de production
est inférieur à un million d’euros (donner une valeur arrondie à la tonne).
2. On appelle coût moyen, et on le désigne par Ca , le coût de fabrication d’une tonne de produit :
Ca (x) = C(x)/x a) Déterminer l’expression de Ca(x) .
b) Étudier les variations de la fonction Ca(x) sur l’intervalle [1; 25].
c) En déduire le coût moyen minimal.
3. On appelle coût marginal, l’augmentation de coût pour une petite augmentation de la production. On
suppose que le coût marginal Cm en x est donné par la formule : Cm (x) = C'(x) pour 1 ≤ x ≤25.
Déterminer par le calcul pour quelle valeur de x le coût marginal est égal au coût moyen.

Exercice IV

Une entreprise de travaux publics est conduite à faire une étude du prix au mètre carré de facturation d’une
dalle en béton en fonction de son épaisseur.
Pour cela, un groupement professionnel du bâtiment lui propose la fonction f(x)= 105x + 4.2/x + 23 définie
sur l’intervalle [0,1; 0,25] où x est l’épaisseur de la dalle en mètres et f (x) le prix de facturation au mètre
carré et en euros.
1. Calculer, en utilisant la fonction TABLE de la calculatrice, les prix de facturation au mètre carré pour
x = 0,1 ; 0,14 ; 0,18 ; 0,2 ; 0,22 ; 0,25. Décrire les différentes étapes de l’utilisation de la calculatrice.
2. Tracer la représentation graphique C de la fonction f dans un repère orthogonal dont les unités graphiques
sont les suivantes :
- en abscisse : 1 cm représente 0,02 m d’épaisseur ( 0,02 m = 1cm ) ; graduer l’axe à partir de 0,1 ;
- en ordonnée : 1 cm représente 2 € ( 2 € = 1cm ) ; graduer l’axe à partir de 64 €.
3. Par une lecture graphique (laisser les traits de construction apparents), donner une estimation de la valeur
minimale que semble prendre f (x) .
4. a) Déterminer la fonction dérivée de f (x) .
b) Construire le tableau de variation de la fonction f.
5. Les valeurs de x comprises entre 0,1 m et 0,25 m respectent les normes de construction en vigueur. On
appelle épaisseur économique de la dalle, l’épaisseur qui correspond au prix minimal de cette dalle. À l’aide
des résultats de la question 4, indiquer :
a) quelle est l’épaisseur économique d’un mètre carré de la dalle considérée ;
b) quel est le prix minimal d’un mètre carré de dalle.

Où j'en suis :

les mathématiques sont mon talon d'achille j'ai tenté de faire les exercices mais je n'ai pas réussi vu les difficultés. la calculatrice utilisé est TI-82 et à l'exercice Cm et Ca veut dire C petit m et petit a.

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