Devoir de maths sur les dérivées

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Sujet :
(O,I,J) est un répére orthonormal du plan.
Dans ce repére, on considére l'hyperbole (H) qui représente graphiquement la fonction f(x)=1/x sur l'intervalle ]0;+l'infini[
Soit A le point de (H) d'abcisse u

1) (T) est la tangente à (H) en A
a) Donner une équation de (T)
b) (T) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N. Calculer les coordonées de M et N.

2)Démontrer que A est le milieu de [MN]

3)Donner une construction simple de la tangente (T) avec les détails.

Où j'en suis :

1) a) f(x)=1/x
f'(x)= -1/x²
Tangente à (H) en A d'abcisse a=u
(T):y= f(x)+f'(x)(x-u)
= (1/u)+(-1/u²)(x-u)
= (1/u)-(x/u²)+(u/u²)
= (1/u)-(x/u²)+(1/u)
= (2/u)-(x/u²)
= (2u/u²)-(x-u²)
= (2u-x)/u²

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2 personne(s) aide(nt) clogmdr : Carita, moonabakri

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Carita - Modérateur
Bac +2 BTS - 4071 points - 14/12/2011 à 21:36

bonsoir

l'équation de la tangente est exacte.: T(x)= (2u-x)/u²

b) (T) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N. Calculer les coordonées de M et N.
en M : ordonnée =0 --> résous T(x)=0
en N : abscisse =0 --> calcule T(0)

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