DEVOIR MAISON (fonctions,suites,dérivation)

Sujet :

Exercice 1: La trajectoire de la fusée
On essaie une fusée du haut d'un immeuble de 20m, et on étudie la trajectoire. On note x le temps de secondes et f(x) la hauteur en mètres de la fusée en fonction du temps. On a: f(x)=-30x²+60x+20.

1. Étude de la fonction f
a) Calculer les images des nombres compris entre 0 et 2,3 avec un intervalle de 0,25 entre chaque nombres (0,25, 0,5...)
b) Représenter la fonction f sur un graphique pour x appartenant à [0;2,3]
c) Démontrer que f(x)=-30(x-1)²+50
d) Démontrer que f(x)inférieur ou égale à 50 pour tout x
e) En déduire que f admet un maximum en précisant la valeur de x correspondante
f)Faire un tableau e variation de f pour x appartenant à [0;2,3]

2. Recherche du temps d'impact
a) Que constatez-vous pour f(x) en 2,3?
Trouver avec votre calculatrice un nombre Xo tel que f(Xo)=0 à 10 puissance -1
b) Monter que f(x)= -30[(x-1)²-a²]où a est un nombre à déterminer.
c) A partir de la question précédente factoriser f(x)
d) Résoudre dans R, f(x)=0
e) En déduire le temps T nécessaire à la fusée pour qu'elle touche le sol à 10 puissance moins 3 près.

3. Calcul des vitesses instantanées de la fusée
a) Déterminer le taux d'accroissement de f entre a et a+h, où h est réel.
b) En déduire que pour a appartenant à [0;Xo], f est dérivable en a et en déduire f'(a)(attention: on prendra ici la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente pour exprimer la vitesse instantanée en m/s(car on parle de hauteur))
c) Déterminer l'équation de la tangente pour x=0. Représenter cette tangente graphiquement et donner la vitesse de départ de la fusée en km/h
d) Déterminer l'équation de la tangente pour x=1. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=1 en km/h
e) Déterminer l'équation de la tangente pour x=2. Représenter cette tangente cette tangente et calculer la vitesse instantanée de la fusée pour x=2 en km/h
f) Déterminer l'équation de la tangente pour x=T. Représenter cette tangente et calculer la vitesse instantanée au moment de l'impact (en km/h)

Où j'en suis :

J'ai déjà alors toute la partie 1 du devoir.1
1)a) j'ai déjà calculer
b) j'ai utilisé la forme canonique
c)j'ai résolut l'inéquation et est trouvé le même résultat
d),e),f) dépendent du c donc ont été résolut

Maintenant j'ai un problème dès la deuxième partie du devoir et c'est depuis là que j'ai besoin d'aide.

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