DM de maths sur barycentre

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Soit trois points A,B et C non alignés du plan et soit k un réel de l'intervalle [-1;1]. On considère Gk le barycentre des points (A,k²+1), (B,k) et (C,-k).

Question : 1) tracer les points A,B et C et placer le milieu I de [BC] (ça c'est fait) et construire G1 et G-1 (précision perso : le -1 de G-1 est en indice).
2) Justifier l'existence de Gk, pour tout k de [-1;1] et démontrer que AGk = (-k/k²+1)BC. (AGk et BC sont des vecteurs).
3) Soit N un point de (BC). N peut -il être un point de Gk ? Justifier.
4) dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x)= -(x/x²+1). (ça je sais faire).
5) En déduire l'ensemble des points Gk lorsque k décrit [-1;1].

Aidez-moi SVP !!!

Où j'en suis :

Je n'ai rien compris à par la question 4 que je peux faire toute seule.

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1 personne(s) aide(nt) hamburger91 : Oerlikhan

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Oerlikhan
+ Bac +5 Autre - 146 points - 31/03/2010 à 19:40

2)Pour que Gk existe il faut et il suffit que la somme des coefficients soit non nulle ssi k²+1+k-k différent de 0 ssi k²+1 différent de zéro. A toi d'expliquer pourquoi k²+1 est non nul quelque soit k.
Par définition de Gk, (k²+1)GkA+kGkB-kGkC=0. Introduis le point A dans les vecteurs GkB et GkC en utilisant la relation de Chasles.
3)D'après 2) si N est un point de Gk alors AN et BC sont colinéaires. Est-ce possible si N appartient à [BC]?

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