DM Maths ( suites numériques (arithmétiques) )

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

On considére les suites (Un) et (Vn) definies pour tout entiers naturel n par : {UO=o; U(n+1)=(2Un+Vn)/3
et
{V0=2 ; V(n+1)=(Un+2Vn)/3
1) Calculer U1,U2 et V1;V2
2) On considére la suite (Dn) definies pour tout entiers naturel : Dn=Vn-Un.
a) Montrez que Dn est une suite géométrique
b) donnez l'expression de Dn en fonction de n
3)Soit Sn =Un+Vn pour tout n>=
a)Calculer S0;S1;S2
b) Montrez que S(n+1)=Sn . Qu'en deduit-on ?
4) En déduire Un et Vn en fonction de n
5) determiner en fonction de n : Un=U0+U1...+Un et Vn=V0+V1...+Vn

Où j'en suis :

1) U(0+1)=(2U0+Vn)/3= Vn/3
U(1+1)=(2U1+Vn)/3= [2(Vn/3)+Vn]/3
V(0+1)=Un+2V0=(Un+4)/3
V(1+1)=Un+2V1=[Un+2(Un+4)/3]/3
2)a) je ne sais pas
b)je ne sais pas
3)a) S0=U0+V0=0+2=2
S(0+1)=U0+V0=2
S(1+1)=U1+V1=(Vn/3)+ [(Un+4)/3]
b) S(n+1)=Sn (Ex: S(0+1)=S1 --> S(0+1)=2 et S1=2 )
4) je n'ai pas trouvé
5) faut-il utilisé la relation : [1-(q(n+1)]/(1-q) (?)

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1 personne(s) aide(nt) DrHouSe76 : tdrcau

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

tdrcau
Bac +5 Ecole d'ingénieur - 1369 points - 08/01/2012 à 19:21

2)b) ne peut être réussie qu'après avoir réussi 2)a)

pour la 2)a): il faut arriver à prouver que Dn+1 = q * Dn

pour cela, tu pars de:
Dn+1 = Vn+1 - Un+1 (définition de la suite Dn, exprimée au rang n+1)

tu remplaces Vn+1 et Un+1 par leur définition (début de l'énoncé)

tu "tritures" le tout de façon à faire apparaître Vn - Un, ce n'est pas trop compliqué

une aide supplémentaire: tu dois trouver Dn+1 = 1/3 * Dn

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