DM maths

Sujet :

Une urne contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges, 10 % des jetons sont bleus et il y a 3 fois plus de jetons blancs que de jetons bleus.
Un joueur tire un jeton au hasard.

1. calculez la probabilité qu'il obtienne:
a) un jeton bleu b) un jeton blanc c) un jeton rouge

2. Lorsque le jeton obtenu est rouge, le joueur gagne une somme x en euro. Lorsque le jeton est blanc, le joueur est bleu, il perd le cube de cette somme. G est la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur.

a) On suppose que x=2
déterminez la loi de probabilité de G.
Quel est le gain moyen que l'on peut espérer réaliser sur un grand nombre de tirage.

b) Répondez aux 2 questions a) lorsque x=5. A la place du joueur, préfériez-vous que x soit égal à 2 ou bien que x soit égal à 5?

c) Cherchons à déterminer s'il existe une valeur de x telle que l'espérance mathématique de G soit maximale.
Le résultat sera arrondi au centime d'euro.
Montrez que le problème revient à déterminer si la fonction f définie sur [0; + l'infini[ par :
f(x)=-0.1x au cube +0.3²+0.36x
possède au maximum.
On désigne par f'la fonction dérivée de f sur l'intervalle [0;+ l'infini
[. Déterminez f'(x)
Déduisez-en le sens de variation de f sur [0:+ l'infini[.
Concluez sur le problème posé.

Où j'en suis :

Alors je viens juste de le faire mais je ne comprend vraiment rien !! Merci de bien vouloir m'aider !!

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