DM Maths: Etudier une fonction rationnelle

Sujet :

Bonsoir, voici mon problème je ne sait pas comment faire la question 1c, d, e et 2. Pouvez-vous m'expliquer comment s'y prendre pour trouver les solutions à ces questions. Merci.

Objectif: Déterminer un minimun en étudiant le sens de variation d'une fonction rationnelle.

ABCD un carré de côté 1. est le quart de cercle de centre A et de rayon AB contenu dans le carré ABCD.
T est un point quelconque de. La tangente à en T recoupe [BC] en M et [CD] en N.
On se propose de voir pour quelle(s) position(s) du point T la longueur MN est minimale.
1) On pose x = BM et y = DN.
a) En considérant les triangles ATM et ABM, justifier que MT= x.
b) Montrer que MN= x+y.
c) Prouver que MN² = x²+y²-2x-2y+2.
d) DEs questions 1b et 1c , déduire l'expression de y en fonction de x.
e) En déduire que pour x [0;1], MN= x²+1/x+1.
2) Etudier le sens de variation de la fonction f qui à tout x de[0;1] associe la distance MN pour répondre à la question posée.

Où j'en suis :

1.a. J'ai démontré avec le théorème de Pythagore que MT=x
1.b. Encore avec le théorème de Pythagore que MN=x+y
Ensuite en ce qui concerne la question 1.c. et le reste je bloque j'ai quelque idée mais je n'arrive pas a avoir une réponse.
S'il vous plait aidé moi. Ne résolve pas le DM aidez moi juste !

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