DM Maths: Un peu d'espace

Sujet :

Un cube ABCDEFGH a pour côté 6 cm.
A tout x réel positif ou nul, on associe le point M de la demi-droite [AB) tel que BM=x, M n'étant pas entre A et B.

1) Justifier que les droites (HM) et (BG) sont sécantes.
On appelle P leur point d'intersection et on s'intéresse dorénavant à la fonction f qui à x associe f(x)=BP.

Il me faut une rédaction claire...je coince

2) Conjecturer le sens de variation de f et sa limite.

Faut-il déterminer la limite puis une asymptote ?

3)a. Faire une figure en vraie grandeur dans le plan (ABG) en plaçant tous les éléments de la figure qu'il contient.

Malheureusement, je ne peux pas vous donner une représentation de la figure pour l'instant, mais je trouverai un moyen...

b. En déduire que f(x)= 6 racine de 2 multiplié par (x/x+6) pour x plus grand ou égal à 0.

Je ne sais pas par quoi commencer...

4) Etudier le sens de variation de f sur [0;+00[ et sa limite en +00.

Donc il faut calculer la dérivée et je trouve -1/(x+6)² ensuite on procède avec le tableau de variations, puis avec la limite on obtient une autre asymptote. Cependant j'hésite encore...

5) Justifier que pour tout x plus grand ou égal à 0, f(x) strictement plus petit que 6 racine de 2.

Il faut monter que la courbe passe au-dessous de l'asymptote, non ?

6) Interpréter les résultats précédents poue la courbe (gamma) de f puis tracer(gamma) dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J).

Où j'en suis :

Alors voilà j'ai compris ce qu'il faut faire mais je bloque à partir de la question 4 je dérive ma fonction et je trouve (3x/racine de x(x+6))+(36racine de 2/(x+6)²) un peu bizarre pour etudier le signe et si vous pouviez m'aider pour les autres questions juste quelque conseils s'il vous plait

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