Dm pour vendredi

Sujet :

Le trapèze isocèle ABCD a pour dimension : AB=4 ; BC= 8 et AH=3. M un est un point du segment BC.

On pose BM = x.
Sur quel intervalle varie x ? Faire deux dessins, l’un avec x = 1, l’autre ave x = 6.
On note f(x) l’aire du triangle DMC. Calculer f(1) et f(6), puis exprimer f(x) en fonction de x.
Quel est le sens de variation de la fonction f ?
Dresser le tableau de variation de f.
On note g(x) l’aire du trapèze ABMD. Calculer g(1) et g(6), puis exprimer g(x) en fonction de x.
Que est le sens de variation de g ?
Dresser le tableau de variation de g.
Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = g(x) ?
Calculer f(x) +g(x). Interpréter géométriquement le résultat.
Alberto : « Puisque f et g varient en sens contraire, il est normal que f(x) +g(x) soit constant. » Maud : « Puisque f(x) +g(x) est constant, il est normal que f et g varient en sens contraire. » Que pensez-vous de ces deux affirmations ? (Justifier votre réponse)

Où j'en suis :

1) x varie sur l'intervalle I= [0;8]

2) A.
°f(1)= 3/2 (8-1)= 10,5cm2
°f(6)= 3/2 (8-6)= 3cm2
°f(x)=mC*AH/2=(8-x)*3/2
=3/2(8-x).

B. Je pense que cette fonction est décroissante mais je ne suis pas sur et je ne sais pas justifié.

C. Pas sur B donc je ne peux pas le faire correctement.

3) A.
°g(1)=3/2 (1+4) = 7,5cm2
°g(6)= 3/2 (6+4) = 15cm2
°g(x)=aire (ABCD)-aire (DmC)
=(4+8)*3/2-3/2(8-x)
=3/2(12-8+x)
=3/2(x+4).

B. Je pense que cette fonction est croissante mais je ne suis pas sur et je ne sais pas justifié.

C. Pas sur B donc je ne peux pas le faire correctement.

4)f(x)=g(x)
si 3/2(8-x)=3/2(x+4)
Donc 8-x=x+4
Donc 2x=4
Soit x=2.

5) f(x)+g(x)=aire (ABCD)=(4+8)*3/2=18
Pour la fin je ne sais pas.
MErci d'avance pour votre aide.

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