Dm sur les barycentres et les centres de gravités

Sujet :

En Physique, on représente le poids d'un corps de masse "m" par un vecteur, le vecteur poids P->, appliqué en un point G appelé centre de gravité de ce corps (ou centre de masse ou centre d'inertie). On cherche dans ce TP à déterminer les centres de gravités de plaques de métal homogènes, d'épaisseur et de densités constantes.
On admet que :
Le centre de gravité d'une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie.
Quand on juxtapose deux plaques de masses "m1" et "m2", de centres de gravités respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1;m1)(G2;m2)

A)
On a un dessin ABCDEFGH en T ou AB=1, BD=4, DH=1, HG=1, GF=3, FE=1, EC=1, CA=4 et CD=1.(Tout est en cm)

1)Reproduire le figure et placer les centres de gravités G1 et G2 des plaques rectangulaires ABDC et EFGH.
2)La masse d'une plaque est donné par la formule m=ps, ou p est la masse surfacique et s la surface de la plaque!;
a)Justifier que si les 2 plaques ont la même densité( et donc même masse surfacique), le centre de gravité de la plaque en T est le barycentre G des points(G1;aire(ABDC)) et (G2;aire(EFGH)). Placer G.
b)Déterminer le centre de gravité G' dans le cas ou la plaque ABDC a une densité double de celle de la plaque EHGF.


B)
Une plaque homogène a la forme d'un disque D troué de centre O et de rayon 40 cm. La distance OO' est de 20 cm et le "trou" circulaire est de centre O' et de rayon 15 cm.
Considérons:
Le disque D plein dont le centre de gravité est O.
Le disque D' que l'on a enlevé à D, de centre de gravité O'.
La partie restante dont on cherche le centre de gravité G.

1)En utilisant la partie A, montrer que O est le barycentre des points massifs(G;1375)et(O';225).
2)En déduire que G est le barycentre des points massifs (O;1600) et (O';-225)
3)Interprétez ces résultats en utilisant la masse "m" de D et la masse "m'" de D'.

Où j'en suis :

J'aimerais savoir si c'est bon et pour la dernière question, je ne sais pas.


A)
1)J'ai fait la figure.
Soit M1, le centre de gravité de A et B tel que (A;1)(B;1)
Soit M2, le centre de gravité de C et D tel que (C;1)(D;1)

G1 est le barycentre de (a;alpha)(b;bêta)(C;Gamma)(D;delta), M1 est le barycentre de (A;1)(B;1) et M2 le barycentre de (C1;D1) donc par associativité G1 est le barycentre de (A;1)(B;1)(C;1)(D;1) Par conséquent G se trouve au milieu de [M1M2]

J'ai fait pareil pourG2

2)a)G est le barycentre de (G1;m1)(G2;m2).
m1=p1*s1
m2=p2*s2
De plus p1=p2. Prenons p1=p2=1.

m1=s1
m2=s2

s est la surface de la plaque donc l'aire de la plaque.
m1=aire(ABCD)
m2=aire(EFGH)
Donc G est bien le barycentre de (G1;aire (ABCD))(G2;aire(EFGH)).
s1=AB*AC
s1=1*4
s1=4

s2=EF*FG
s2=1*3
s2=3

G est le barycentre de (G1;4)(G2;3)

2b)G' est le barycentre de (G1;m1)(G2;m2)
m1=p1*s1
m2=p2*s2
On sait que p1=p2=1
m1=s1
m2=1/2 *s2

D'après 2a, s1=4 et s2=3. Donc:

m1=4
m2=3/2

G' est le barycentre de (G1;4)(G2;3/2)




B)
1)O est le barycentre de (G1;m1)(G2;m2).
m1=p1*s1
m2=p2*s2

s1=pi*r²
s1=40*40*pi - 15*15*pi
s1=1600*pi - 225*pi
s1=1375pi

s2=pi*r²
s2=15*15*pi
s2=225pi

La plaque étant homogène p1=p2
Prenons p1=p2=1/pi

m1=1375pi * 1/pi
m1=1375

m2=225pi * 1/pi
m2=225

Donc O barycentre de (G;1375)(O';225)

2)G barycentre de (O;m1)(O';m2)

m1=p1*s1
m2=p2*s2

s1=pi * 40*40
s1=1600pi

s2=15*15 * pi
s2=225pi

Comme la plaque est homogène p1=p2. Prenons p1=p2=1/pi

m1=1600pi * 1/pi
m1=1600

m2=225pi * 1/pi
m2=225

Comme G ne comporte pas le cercle de centre O' et de rayon 15 cm, m2 est négatif.

Donc G barycentre de (O;1600)(O';-225)

3)Je ne sais pas.

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