DM sur les fonctions

Sujet :

BC est un triangle isocèle de somet C
[CH] est la hauteru issue de C
On donne : AB = 12 cm CH = 8 cm

Le rectangle MNPQ est inscrit dans le triangle et admet (CH) pour axe de symétrie.
On pose AM=QB=x

Premère partie :

1°)Entre quelle valeurs peut varier x ?
2°)Exprimer en fonction de x, en justifant les calculs :
- la longueur MN
- La longueur NP
- L'aire du rectangle MNPQ ( donner l'expression développée et réduite )

Deuxième partie :

On appelle f la fonction définie sur [0.6] par : f(x) = -8/3 x² + 16x

1°) Calculer les valeurs exactes des images par f de : 1/2; 3/2; 3-racine caré de 3

2°) Déterminer par le calcul le ou les antécédents par f de 0 :

Où j'en suis :

Alors j'ai trouvé çà, mais je suis pas sure que c'est juste :
1°) x est compris entre 0 et 6 exclus
2°) J'ai d'abord calculé AC avec le théorème de pytagore :
Le triangle AHC est rectangle en H tel que :
AH = 6 cm et CH = 8 cm
(AC) est sont hypothénuse.
D'après le théorème de Pythagore :
AC² = AH² + HC²
AC² = 6² + 8²
AC = racine carré de 100
AC = 10
Le coté AC mesure 10 cm

La longuer MN :
J'ai utilisé le théorème de talhès :
AM/AH = AN/AC = MN/HC
x/6 = AN/10 = MN/8
x/6 = MN/8
mn = x*10/8

La longeur NP :
NP = MQ
NP = 12 - 2x

L'aire du rectangle MNPQ :
(10x/6)*(12-2x)

Pour le reste je suis un peu perdu :s

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