Dm vecteur

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Bonjour !
Voila j'ai un probléme...J'ai un dm a faire pour Mardi et il y a un exos que je n'ai pas compris du tout...:(

Exercice 1 :

ABC est un triangle et O est le centre du cercle circonscrit. A' , B' et C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC] et [AB].
On considère le point H défini par
(vecteur)OH = (vecteur)OA + (vecteur)OB + (vecteur)OC
1) Justifier que (vecteur)OB + (vecteur)OC = 2 (vecteur)OA'
2) Déduisez de la relation [1] que (vecteur)AH = 2(vecteur)OA'
3) Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
4) De la même manière, démontrer que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires.
5) Que représente le point H pour le triangle ABC ?

Soit G le centre de gravité du triangle ABC.

6) En partant de l'égalité (vecteur)GA = -2(vecteur)GA' , démontrer que :
3(vecteur)OG = (vecteur)OA + 2(vecteur)OA'
7) En déduire que 3(vecteur)OG = (vecteur)OH ( on pourra s'aider de la relation [2]
8) En déduire que O, G et H sont alignés lorsque le triangle ABC n'est pas équilatéral .
9) Que peut-on dire des points O, G et H lorsque le triangle est équilatéral ?

Voila , j'ai passé 2 heures hier a essayé d'avancé mais rien...C'est pour ça que je fais appelle a vous , je vais quand méme persévérer entre temps pour voir si j'y arrive mais c'est très mal parti....Merci énormément a ceux qui prendront le temps de me répondre =)

Où j'en suis :

Pour l'instant je suis vraiment bloqué ! je suis en train de perséveré et voir si je pourré parvenir a faire quelque chose...Quoi qu'il en soit , ma motivation pour comprendre et tels que je recommenceré cet exercice plusieurs fois pour etre sur et certaines de bien avoir compris !
Merci encore a ceux qui m'aideront !!^^

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La correction apportée par Rikku07

je l'ai fait et j'aimerais savoir si c'est juste^^

1)( je ne mettrais pas le mot vecteur )
OB + OC = OA' + A'B + OA' + A'C
sachant que A'B = -A'C
OA' - A'C + OA' + A'C
= 2OA'

2) OH = OA + 2OA'
OH - OA = 2OA'
AO + OH = 2OA'
AH = 2oa

3) OA' est colinéaire a AH , ( AH ) // ( OA' ) , A' est le millieu de [BC] , O est le centre et ( OA') est la médiatrice de [BC]
(OA') est perpendiculaire à (BC) et comme ( OA' ) // ( AM ) alors AH est perpendiculaire.

4) OH = OA + OB + OC
OB + BH = OA + OB + OC
BH = OA + OC
= OB + B'A + OB + B'C
= 2 OB

BH et OB' st colinéaires , aloors BH // OB'
De plus OB' est la médiatrice de ( AC ) , comme O est le point d'intersection des médiatrices du triangle et que B' est le millieu de [AC]
Donc ; ( OB') perpendiculaire a ( AC )
et comme OB' // ( BH ) alors ( BH) perpendiculaire a ( AC )

5) H ets le pt d'intersection des hauteurs du triangle , c'est l'orthocentre

6) GA = -2GA'
GO + OA = -2 ( GO + OA' )
GO + OA = -2 GO - 2 OA'
OA + 2OA'= -3GO
OA + 2OA' = 3OG

7) 3OG = OA + 2OA'
3OG = OA + OB + OC
3OG = OH

8) vECTEUR OG colinéaire a OH donc les pt OG et H sont aligné

9 ) Le triangle est équilatéral donc O = H = G

Voila !! dite moi toutes les fautes que j'ai pu faire ( ici au par message ) et aussi ds la 3) et 4) je me suis un peu emmélé du coup je sais pas qu'est ce que je doit écrire sous forme de vecteur et qu'est ce que je dois écrire entre parenthése , dite moi tous ce qu'ils clochent s'il vous plait !!!
Merci aux personnes qui prendront le temps de me lire et de m 'aider !!!!!! :)