Economiser l'emballage

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Un grand lessivier commercialise son produit pour lave-vaisselle sous forme solide. Les doses se présentent sous forme de parallélépipède rectangle de dimensions x,y et 2x en centimètres (1=
1.Faire un schéma et exprimer y en fonction de x.

2.a.Montrer que la surface totale de ce parallélépipède est S(x)=4x²+36/x sur [1,2].
b.Montrer que S'(x) a même signe que x^3-9/2

3.a.Dresser le tableau de variation de la fonction u définie sur [1,2] par u(x)=x^3-9/2
b.En déduire que l'équation u(x)=0 a une unique solution alpha dans [1,2] et en donner une valeur approchée à la calculatrice à 0.1 près.
c.En déduire le signe de u(x) suivant les valeurs de x.

4.En déduire le tableau de variation de S.

5.a.Quelle valeur de x rend S minimal ?
b.Quelle est la surface minimale d'une dose de produit ?

Où j'en suis :

Bonjour alors j'ai déjà fait la première question simple après la 2.a. mais je bloque sur la 2.b. car j'ai trouver s'(x)=[8(x^3-9/2)]/x^2 donc pour étudier le signe de S'(x) je n'ai que a étudier le signe de x^3-9/2 mais je suis bloquer si vous pouvez m'aider sa serait bien gentil après pour les autres questions j'ai un peut près compris merci d'avance

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La correction apportée par remzem

Merci a vous deux

2 personne(s) aide(nt) remzem : mehdig, compte supprimé

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

mehdig
1ère Bac S - 94 points - 20/02/2010 à 16:08

1) y=12/2x² Exact soit y=6/x²

2. a) J'utilise la formule de l'aire
S= 2 [(yx) + (x 2x) + (2xy)] Exact et en remplaçant y par 6/x² on obtient :
puis j'ai développé et je trouve bien 4x² =36/x
Tu pouvais écrire ce texte directement sur le forum !
Attention S(x)=4x²+ 36/x.
2b) Calcule la dérivée de S(x) ; la dérivée de x² est 2x et celle de 1/x est –1/x²
D’où s’(x)=8x-36/x² que tu réduis au même dénominateur
S’(x)= 8(x3-9/2)/x² donc …..S’(x) est du signe de x3-9/2

3a) Sur [1 ;2] dérive la fonction u(x) , tu obtiens 3x² alors…… u(x) est croissante ;
3b) de plus u(1)=-3,5 et u(2)=3,5 d’après le théorème de la bijection il existe une seule valeur telle que u()=0
Avec ta calculatrice tu obtiens 1,7 par excès ;
3c) alors sur [1 ; [ u(x) <0 et sur ] ; 2] u(x)est positif , utilise le tableau de variations de la fonction u
4 Comme la dérivée de S a le signe de u(x) il est possible d’obtenir les variations de S.
5a) Tu constates que S admet un minimum en .
5b) la surface minimale est S() soit 32,7 cm²