ENSEMBLE DE SUITES

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

On considère l'ensemble (E) des suites sur N et vérifiant la relation suivante :
Pour tout entier naturel n non nul Xn+1-Xn=0,24Xn-1

1) On considère un réel G non nul et on définit sur N la suite tn=G^n
Démontrer que tn appartient à (E) si et seulement si G est solution de :
G²-G-0,24=0
En déduire les suites tn appartenant à (E)

On admet que (E) est l'ensemble des suites Un définies sur N par une relation de la forme :
Un=a(1,2)^n+b(0,2)^n, ou a et b sont 2 réels;

2) On considère une suite Un de l'ensemble (E)
Déterminer a et b telles que U0=6, U1=66
En déduire que : pour tout n, Un=39/7(1,2)^n+3/7(0,2)^n

Déterminer lim de Un (n tendant vers infini )

Où j'en suis :

Bonjour,
En vérité, je pense que la relation :
G^(n+1)-G^n-0,24G^(n-1)=0 doit être vérifiée, et qu'elle ne le sera seulement si G1=0,2 et G2=1,2 (solutions de l'équation de degrés 2)

Pour la suite,je suis un peu perdue, merci à tous pour votre aide.

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1 personne(s) aide(nt) FAN94 : a000

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

a000
Bac +4 Autre - 215 points - 09/10/2010 à 21:54

salut
1)a)
tn=G^n==>tn+1=G^(n+1) et tn-1=G^(n-1)
pour que tn appartient à E il faut avoir ce qui suit
tn+1-tn=0,24tn-1 <==>G^(n+1)-G^n=0.24G^(n-1
==>G^(n+1)-G^n-0.24G^(n-1)=0=G^(n-1)(G^2-G-0,24)=0
on vient de mettre le G^(n-1)en facteur
donc puisque G est non nul, alors G^(n-1) l'est aussi
d'où G²-G-0,24=0
b) il suffit de résoudre l'équation G^2-G-0,24=0 pour chercher les solutions;
calculer delta=(-1)^2-4*1*(-0.24)=1.96=(1.4)^2 donc G1=(1+1.4)/2=1.2 et G2=(1-1.4)/2=-0.2
les suites tn=(1.2)^n ou tn=(-0.2)^n

2) (par remplacement en Un)
U0=a+b=6 et U1=(1.2)*a+(0.2)*b=66
a+b=6==>a=6-b remplacer dans U1 chercher le b, ensuite le a(sachant que a=6-b)
lim Un(n tend vers l'infini)=l'infini
car limite de X^n en l'infini
=0 (si (-1)<X<1, c'est le cas de (0.2)^n) et
=l'infini (si Valeur absolue de X>1, c'est le cas de (1.2)^n))
a+