Equations différentielles

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

On se propose de déterminer toutes les onctions f déinies et dérivables sur l'intervalle I = ]0; +inf[ vérifiant l'équation différentielle : (E) xf'(x)-(2x+1)f(x)=8x²

1a/ Démontrer que si f est solution de (E) alors la fonction g définie sur l'intervalle I par g(x)=f(x)/x et solution de l'équation différentielle (E') y'=2y+8

1b/ Démontrer que si h est solution de (E') alors la onction f définie par f(x)=xh(x) est solution de (E).

2/Résoudre (E') et en déduire toutes les solutions de (E).

3/ Existe t il une fonction f solution de l'équation différetielle (E) dont la représnetation graphique dans un repère donné passe par le point A(ln2;0) ? si oui, la préciser.

Où j'en suis :

rien puisque je bloque sur tout l'exercice. Merci de bien vouloir m'aider.

j'ai fait seulement : g'(x)=2g(x)+8 mais sa avance à rien je pense ...

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3 personne(s) aide(nt) ana : niceteaching, vacance2, ehpapi

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

niceteaching
Bac +5 Bac S - 3976 points - 21/04/2010 à 12:07

Bonjour,

Premier indice pour te débloquer...

g(x) = f(x) / x donc pour tout x non nul, f(x) = x*g(x)

En considérant g(x) dérivable sur I comme quotient de deux fonctions déribales sur I, alors :
f'(x) = x*g'x) + g(x)

Ensuite, tu reprends :
x*f'(x) - (2x+1)*f(x) = 8x² et tu remplaces f'(x) et f(x) !
x*(xg'(x) + g(x)) - (2x+1)*x*g(x) = 8x² et tu développes
Tu factorises ensuite par x² et tu aboutis à :

g'(x) - 2g(x) = 8

Donc g est solution de l'ED : y' = 2y + 8

A toi de jouer pour la suite !

Niceteaching, prof de maths à Nice