Etude d'une suite recurrente

Devoir Mathématiques - Exercice - Bac +1

Sujet :

Soit a un réel tel que 0 On considère la suite U définie par :
pour tout n appartenant à N (entiers naturels), Un+1=Un+1/2(a-Un^2)
et Uo=0. Le but de l’exercice est de démontrer que la suite (Un) est convergente et de déterminer sa limite.

1.Déterminer les limites possibles de la suite (Un).

Où j'en suis :

Alors voila je pensais la limite de chaque terme de la suite Un+1 le problème c'est que je ne connais pas la limite de Un, logique vu que c'est la question...
Je bloque, auriez vous des indications qui pourrait m'aider svp?

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La correction apportée par Chocofia

Quand n->+oo
lim Un = Va ou lim Un = -Va

2 personne(s) aide(nt) Chocofia : stonedbike, AuMar

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

stonedbike
Bac +5 Master universitaire - 409 points - 31/10/2010 à 18:05

Bonjour,

1. Tu commence par écrire "on suppose que Un est convergente".
Ca veut dire qu'elle admet une limite finie, qu'on peut appeler L, par exemple.
Si Un tend vers L, alors Un+1 aussi.
Tu as ici une égalité : tu fais tendre chacun des membres vers l'infini, ce qui te donne une autre égalité en L.
Cette égalité est une équation en L, qu'il te faut résoudre pour trouver les "limites possibles".

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