etudes de fonctions comportant e^x

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac ES

Sujet :

exercice 1 :

f la fonction definie sur R par f(x) = e^x - 2x
1) determiner la derivée f'(x) déduire le signe de la dérivée
2) justifiez que la courbe cf admet pour asymptote oblique : y=-2x
3)justifiez que pour tout réel f(x) = x( e^x/ x - 2)

exercice 2 :

g(x) = (e^x -2) / (e^x + 1)
1)justifier que g est définie sur R
2)vérifier qu'il y a une Forme indéterminée en + infini et lever l’indétermination en factorisant par e^x
3) déterminer la dérivée de g

Où j'en suis :

exercice 1 :
pour ce qui est de la dérivée de f je trouve : - 2e^x - 2x
pour ce qui est du 2 et 3 je n'ai point trouvé, je tourne les questions dans tous les sens et rien..

exercice 2:

1) la fonction g(x) => e^x - 2 / e^x +1 est definie sur tout intervalle I sur lequel la fonction u est definie, or u est definie sur R , par conséquent g (x) est definie sur R;
Pour ce qui est de la 2 et la 3 le mystère reste entier..

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1 personne(s) aide(nt) banastudent : cnedienne

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

cnedienne
Terminale Bac S - 33 points - 13/04/2011 à 23:08

Bonjour,
1.f'(x)=e^x - 2
Signe de f'(x): f'(x)=0 donc : x=Ln2
f'(x) positive lorsque x supérieur à Ln2
f'(x) négative lorsque n inférieur à Ln2
2.La courbe C admet une asymptote oblique y=-2x si :
lim f(x)-(-2x)=0
xtend vers -00

lim f(x)-(-2x)=lim e^x =0
xtend vers -00 xtend vers -00

Donc elle admet y=-2x est asymptote

3.f(x)=x( (e^x/ x) - 2)=e^x-2x

Exo2:
D'abord : e^x+1 n'égale pas 0
car e^x n'égale pas 0 et est positive pr tt x appartenant à R.
g(x) est définie sur R.
2. lim g(x)= lim (e^x -2) / (e^x + 1) =+00/+00
xtend vers +00 xtend vers +00

(indetermination)
lim (e^x -2) / (e^x + 1) = lim e^x(1 -2/e^x) /e^x(1 + 1/e^x)=
xtend vers +00 xtend vers +00
(1-(2/+00)/(1+(1/+00) =1/1=1
3.La dérivée de g'(x)=[ex(ex+1)-ex(ex-2)]/(ex+1)²
Tu continues les calculs.