Etudes de fonctions et problèmes. ( Avant demain s'il vous plait )

Sujet :

On suppose que u,v croissantes sur I et, pour tout nombre réel de x , I, u(x)> (égale) à 0 et v(x)> (égale) à 0 .

a) a et b désignent deux nombres réel de l'intervalle I tel que a <(égale) b .



Comparer successivement :

1/ u(a)v(a) et u(b)v(b)
2/ u(b)v(a) et u(b)v(b)

En déduire que la fonction uv est croissante sur I .


2. On suppose que u,v croissantes sur I, et pour tout nombre réel de x, u(x)< (égale) à 0 et v(x)<(égale) à 0 .

u(x) est définie par x
v(x) = x²

Démontrer que la fonction uv est décroissante sur I.

3. On suppose u croissante sur I, v est décroissante sur I et pour tout nombre réel x de I :
u(x)>(égale ) à O et v(x) <(égale) à 0

u et v sont définies sur [0 ; + l'infinie [ par :
u(x) = 2x + 1 et v(x)= -x²

Déterminer le sens de variation de la fonction uv.

4. Donner un exemple de deux fonctions u et v croissantes sur un intervalle I telles que la fonction uv ne soit ni croissante ni décroissante sur I .

Où j'en suis :

1. J'ai conjecturer le sens de variation de la fonction uv.

Ensuite, j'ai comparé u(a)v(a) et u(b)v(b)
Donc :

u(a)v(a) < (égale) v(b)v(a) car u(a)<(égale)u(b) et qu'ils sont positifs et u(b)(a) <(égale) u(b)v(b)

Donc, u(a)v(a)<(égale)u(b)v(b) avec a <(égale) b donc elle est croissante sur I .


Ensuite ,j'ai comparé le deuxième :

u(a)v(a)>(égale) u(b)v(a)
u(b)v(a)> (égale) u(b)v(b)

Donc u(a)v(a)>(égale) u(b)v(b)
avec a <(égale)b donc décroissante sur I .


Mais après je suis bloqué ..

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