etudes de suite

Sujet :

La suite V est définie par son premier terme Vo=2 et la relation de récurrence V(n+1)=-Vn/Vn+2
1) Déterminer le sens de variation de la fonction f définie sur ]-2;[ par f(x)=-x/x+2
2) Montrer que si x [-1/2;1/2[ alors f(x) [-1/2;1/2[
En déduire qu'à partir d'un certain rang, la suite est minorée par -1/2 et est majorée par 1/2
3) comparer les termes consécutifs Vn et V(n+1). En déduire que les termes de la suite d'indices pairs sont positifs et ceux d'indices impairs sont négatifs. La suite V est elle monotone?
4) On considère les suites (Pn) et (In) définies pour tout entier naturel n par Pn=V(2n) et In=V(2n+1). Montrer que la suite (Pn) est décroissante et que la suite (In) est croissante.
5) Montrer que pour tout entier n, |V(n+1)| 2/3|Vn|
En déduire que |Vn|2*(2/3)^n
6) Donner l'algorithme permettant de déterminer le premier terme entier no telque
(2/3)^n10^(-p) (p entier naturel donné)
Ecrire pour casio le programme correspondant et déterminer la valeur de no pour p=3 p=4 et p=5
En déduire pour chacun des cas précédents, que tous les termes de la suite, d'indice au moins égal à no appartiennent à un intervalle de centre 0 que l'on précisera à chaque fois

Où j'en suis :

f'(x)=-2/(x+2)²
f'(x)=0 si x=-2
f'croissante sur ]-&;-2[ alors f(x) croissante sur ]-&;-2[
f' décroissante sur ]-2;+&[ alors f décroissante sur ]-2;+&[

Signaler ce devoir abusif

Ce devoir a été fermé par son auteur.