exercice " intersection de médiane "

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

soit a(1;-3) b(7;5) et c (-5;1)
1 determiner les coordonné des milieux respectif d e f de ( ab ) ( bc ) ( ca )
2. determiner les equation des 3 médianes du triangle abc
3 demontrer que ces 3 médianes sont concourantes

Où j'en suis :

1. D(4;1) E(1;3) F(-2;-1)
2. equation de AB : y=8/6 x + (-13/6)
equation de BC : y=1/3 x +8/3
equation de CA : y=-2/3 x +( -7/3)
3 je n'y arrive pas

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1 personne(s) aide(nt) LauramGuigui : scopexx

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

scopexx
+ Bac +5 Autre - 89 points - 23/12/2010 à 10:29

Coucou!

1) Très bien!

2) Euh je crois que tu as fait quelques erreurs ici.

D'une part on cherche les équations des médianes donc de (CD), (AE) et (BF).
D'autre part je ne sais pas quels calculs tu as fait mais il y a un problème puisque d'après ton équation de la droite (AB) j'obtiens (A appartient à la droite donc ses coordonnées vérifient l'équation de celle ci):
yA=8/6*xA-13/6=8/6-13/6=-5/6 or yA=-3.

Trouvons l'équation de (CD) ensemble et tu feras les autres.
Il y a plusieurs méthodes mais je ne sais pas ce que tu as vu dans ton cours( vecteur directeur? vecteur normal?)
Mais utilisons la méthode "bête":

C et D vont vérifier l'équation de la droite:
1=-5a+b
1=4a+b
Je les soustrais (par exemple!):
donc a=0
donc b=1.

L'équation de cette droite est y=1.

3) Pour montrer que les trois droites sont concourantes on peut montrer qu'elles ont un point commun, ie il existe un couple (x,y) qui vérifie TOUTES les équations (les trois en fait...)

J'espère t'avoir aider et bonnes vacances!