Exercice à prise d'initiative dans le chapitre Application des dérivées.

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

a=0.459 621 126 + 1/0.459 621 126
b=0.459 621 127 + 1/0.459 621 127

Sans utiliser la calculatrice, dire lequel des nombres a et b est le plus grand. Justifier

Où j'en suis :

Je ne sais vraiment pas comment résoudre cet exercice. J'ai tout d'abord essayer de trouver une fonction :
x->x+1/x
et ensuite étudier le sens de variation. Mais je ne sais plus faire le sens de variation pour cette fonction.
Svp grand besoins d'aide, et d'explication. Merci

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2 personne(s) aide(nt) Chloe1209 : jeannot, stonedbike

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

jeannot
Bac Bac Pro - 977 points - 19/04/2011 à 16:43

a=0.459 621 126 + 1/0.459 621 126
c'est de la forme a=x+1/x
si tu mets sous même dénominateur:
a=(x²+1)/x
de même b=(y²+1)/y
sachant que x<y
a <ou> b ?
(x²+1)/x<ou>(y²+1)/y
y(x²+1)/xy <ou> ((y²+1)x/xy ?
yx²+y <ou>xy²+x ?
yx²-xy²+y-x< ou < 0
xy(x-y)+y-x<ou>0
xy(x-y)-(x-y)"" "" "
(x-y)(xy-1)<ou>0
x-y est négatif puisque y>x
xy>0 puisqu x et y >0
si xy>1 alors (x-y)(xy-1)>0 car xy-1>0
si xy<1 alors (x-y)(xy-1)<0 car xy-1<0
vois et conclus (calcule xy c'est à dire 0,459621126x0,459621127)