Exercice De Math Urgent

Devoir Mathématiques - Exercice - 3ème

Sujet :

Un parallélépipède rectangle de dimensions 60cm , 36cm et 24cm est rempli exactement par des cubes donc l'arête mesure un nombre entier de centimètres.
a)Quelle peut être l'arête des cubes ?
b)Quel est dans chacun des cas, le nombre de cubes contenus dans la boîte.

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1 personne(s) aide(nt) Madelona : Ella13

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

Ella13
Bac +5 Master universitaire - 161 points - 16/11/2010 à 00:38

On remplit un paralléléptpède avec des cubes.
Les cubes ont une arête égale à un nombre entier et on remplit exactement le parrallélépipède donc les côtés du parrallélépipède sont des multiples de l'arête des cubes.
Si tu notes a l'arête des cubes, tu as donc:
60 = a*x ; 36 = a*y ; 24 = a*z
avec x le nombre de cube qui rentre sur le côté de longueur 60cm
y .................................................... 36cm
et z .................................................... 24cm

il faut que que x, y et z soit des nombres entiers puisqu'ils représentent le nombre de cubes sur chaque côté.
Or x = 60/a ; y = 36/a ; z = 24/a

Et maintenant tu cherches la valeur de a pour que tu aies x, y et z soient des nombres entiers.
par exemple, si tu essaies a=1cm, on a:
x = 60/1 = 60 , c'est un nombre entier!
y = 36/1 = 36 , c'est un nombre entier!
z = 24/1 = 24 , c'est un nombre entier!
On a bien trois nombres entiers donc a=1cm est une valeur possible pour l'arête des cubes.
Essaie de trouver les autres valeurs possibles...