Exercice d'un devoir maison de maths

Sujet :

Dans cet exercice, l’unité de longueur est le centimètre.

1.Construire un triangle ABC tel que : AB = 10 ; AC = 5 ; BC = 7,5
Indiquer rapidement la méthode utilisée.

2.Placer les points I, J, K et L tels que :
• I soit situé sur [AB] et BI = 4
• J soit situé sur [AC] et AJ = 3
• K soit situé sur [BC] et BK = 3
• L soit situé sur [AC] et AL = 2
a)Que peut-on dire des droites (IK) et (AC) ?
b)Que peut-on dire des droites (IJ) et (BC) ?
c)Que peut-on dire des droites (KL) et (AB) ?
Justifier vos réponses.

3.Les droites (IL) et (AK) se coupent en M, tandis que les droites (IC) et (JK) se coupent en N.
a)Quelle est la nature des quadrilatères IJCK et IALK ?
b)Que peut-on dire alors des droites (MN) et (AC) ?
c)Calculer MN.

Où j'en suis :

Pour construire le triangle, ben j'ai utilisé le compas. J'ai bien placé tous les points, et grâce au théorème de Thalès, j'ai pu prouver que (IK) //(AC), (IJ)//(BC) et (KL)//(AB).

Au 3) a/, les quadrilatères sont des parallélogrammes car ils ont leur côté opposés parallèles et de même mesure (ça je l'ai prouvé grâce à la réciproque du théorème de Thalès)
Mais c'est le b/ qui me pose problème. Et naturellement, le c/

Je vous remercie d'avance, votre aide serait très précieuse !

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