exercice en maths

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac ES

Sujet :

bonjour ,
j'ai un exercice en maths voila c'est : sur des fonctions polynomes :

soit f la fonction défine sur R par f(x)= 2x^3 -3x²-12x+5
soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal dont les unités graphiques sont : 2 cm en abscisse et 0.5 cm en ordonée.

1) etudier f(dérivée,signe de la dérivée,tableau de variation,limites)
2) déterminer le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées. On note A ce point .
3) déterminer une équation de la tangente Ta à C au point A.
4)déterminer la position de C par rapport à Ta.
5) déterminer le nombre de solutions à l'équation f(x)=0 . doner un encadrement de ces solutions à 10^-² près.
6)tracer C et Ta .

Où j'en suis :

La première question n'est pas la peine car on l'a fait en classe et j'ai bien compris , mais c'est les autres questions qui me posent ddes problèmes ...pour la 6) je sais tracer C et Ta et , pour la 2 ) , les coordonnées de A sont :
A (0 , 5 )(mais je ne sais pas s'il faut ecrire juste cela pour la 2, precisez-moi svp)

pour la 3 )
l'équation est : y = - 12 x + 5
sinon la 4) et la 5 ) je sais pas du tout

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Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

cenedra
Bac +4 Master universitaire - 2801 points - 01/03/2010 à 02:53

Bonjour,

je reprend les résultats du 1/ pour que tout soit clair.

1/ f(x)= 2x^3-3x²-12x+5; f'(x)= 6x²-6x-12
f'(x)= 6(x²-x-2)=0 pour x=-1 et x=2
donc sur ]-inf; -1[ et ]2; +inf[ f' est positif, f est croissante
sur ]-1;2[ f' est négative, f est décroissante
en +inf, f tend vers +inf
en -inf, f tend vers -inf

2/ le point d'intersection entre C et l'axe des ordonnées:
l'axe des ordonnées est une droite d'équation x=0
le point A a comme abscisse 0
son ordonnée est donnée par f(0)=5

3/ l'équation de la tangente en un point A(a;f(a))
T:y= f'(a)(x-a)+f(a)

ici a=0 tu calcules f'(0)=-12, f(0)=5
T:y= -12(x-0)+5
T:y=-12+5

ton résultat est bon, ceci est la démonstration

4/ la position d'une courbe par rapport à une droite se fait:
f(x)-Ta= si >0 alors Cf est au dessus de la droite
si <0 alors Cf est en dessous de la droite

2x^3-3x²-12x+5-(-12x+5)=
2x^3-3x²-12x+5+12x-5=
2x^3-3x²=
x²(2x-3)=

tu étudies le signe donc x²(2x-3)>0 quand x=... et x²(2x-3)<0 quand x=...

5/ tu utilise le tableau de variation:
-sur ]-inf;-1[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de -inf à f(-1=12, f(x)=0 a une solution
-sur ]-1;2[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de f(-1)=12 à f(2)=-15, f(x)=0 a une solution
-sur ]2;+inf[ f(x)=0 a-t-il une solution? C passe de f(2)=-15 à +inf, f(x)=0 a une solution.

don f(x)=0 a au total 3 solutions.

trouver les valeurs de x pour f(x)=0
2x^3-3x²-12x+5=0
par tatonnement, je trouve:
-f(-2.1)=-1.552 et f(-2)= 1
-f(0.3)=1.184 et f(0.4)= -0.152
-f(3.1)=-1.448 et f(3.2)= 1.416

à toi d'affiner les valeurs de x pour encadrer à 0.01 (j'ai encadrer à 0.1).

Bon courage