Exercice fonction exponentielle (ex)

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac ES

Sujet :

Bonjour à tous,
J'ai besoin de votre aide pour un exercice,

1. Soit f:x→ln(ex+2)

a. Étudier la limite de f en -∞. En déduire que Cf admet une asymptote qu'on précisera.
b. En remarquant que x= ln(ex), montrer que:

f(x)= x+ ln (ex +2 / ex) = x+ln (1+ 2e-x)
et en déduire que la droite d'équation y=x est asymptote à Cf au voisinage de +∞

2. Soit g:x→ ln(3e2x +4).
En adaptant le raisonnement précédant, montrer que Cg admet deux asymptotes, l'une au voisinage de -∞, l'autre au voisinage de +∞

Où j'en suis :

Moi je trouve:

1. lim ln(ex +2)= ln 2. Donc son asymptote est y= ln(2) au voisinage de -∞

J'attends votre aide qui me permettra d'avancer.

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2 personne(s) aide(nt) bobor : AntonBast, compte supprimé

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AntonBast
Bac +5 Ecole d'ingénieur - 84 points - 04/03/2010 à 18:46

tu factorises ex + 2 = ex * (1 + 2/ex)
comme ln(a*b) = ln(a) = ln(b)...t'as gagné.
Ensuite, pour l'asymptote, fais la difference, f(x) - x et montre que ça tend vers 0.

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