Devoir terminé le 11 Octobre
exercice, suite récurrente
Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S
Sujet :
Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire. je l'ai commencé, mais je bloque sur une question.
Pour tout entier n, on pose Un = n^10/2^n. On définit ainsi une suite (Un).
1°/ Démontrer l'équivalence suivante, pour tout entier naturel n different de 0
Un+1 < ou = 0.95Un si et seulement si (1+1/n)^10 < ou = 1.9
2°/ Etudier les variations de la fonction f définie par f(x) = (1+1/n)^10 < ou = 1.9 sur [1; + inf[
Déduire que, pour tout n > ou = 16, on a: (1+1/n)^10 < ou = 1.9
3°/ Déterminer le sens de variation de la suite (Un) lorsque n < ou = 16
Montrer que la suite (Un) est convergente
4°/ En utilisant un raisonnement par récurence, prouver que : Un < ou = 0.95^(n-16)U16, pour tout n > ou = 16
En déduire la limite de (Un)
Où j'en suis :
J'ai déjà fait la premiere question. J'ai commencé la deuxieme question en faisant la dérivée de f(x) et j'ai trouvé -10/x²(1+1/x)^9
je trouve donc d'apres mon tableau que f(x) est décroissante.
En revanche j'arrive pas la suite.
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2 personne(s) aide(nt) lidl18 :
a000, compte supprimé
Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.
#1
a000
Bac +4 Autre - 215 points - 08/10/2010 à 00:21
salut
1)Un+1 < ou = 0.95Un <==>Un+1/Un<=0.95 si seulement si(1+1/n)^10 < ou = 1.9
on a Un=n^10/2^n donc Un+1=(n+1)^10/2^(n+1), cherchons le rapport Un+1/Un=[(n+1)/n]^10*(1/2)< ou=0.95 si seulement
[(n+1)/n]^10<(2*0.95) <==>(1+1/n)^10 < ou = 1.9
a+
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