fonction affine

Sujet :

Exercice1: la fonction inconnue

f est une fonction affine telle que: f(1)< ou égale f(2), f(3)> ou égale f(4) et f(5)=5
Quelle est cette fonction affine?
La réponse doit être justifiée. (évidemment...)


Exercice2:

f est une fonction affine définie sur R telle que: f(2)=9 et f(6)=11.

1. a)Exprimer f(x)en fonction de x.
b)Quel est le sens de variation de f?

2. g est une fonction définie sur R par g(x)=2x+1/2.
Tracer dans un repère les droites d1 et d2 représentant respectivement f et g.

3. a)Résoudre graphiquement f(x) b)Retrouver les solutions par le calcul.

4. Application: Le prix à payer pour une course de taxi peut se modéliser par une fonction affine. Deux
compagnies sont conccurentes.
Chez la compagnie "Allo Taxi", une course de 2 km coûte 9€ et une course de 6 km coûte 11€.
Chez la compagnie "Rapido Taxi", le conducteur demande 0,50€ au départ et 2€ par km.
Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s'adresser à la compagnie "Allo Taxi"?
Justifier avec soin.

Exercice3: un vieux souvenir

Un artisan réalise des terrasses en bois exotique. Il achète le bois soit dans une grande surface spécialisée dans
le bricolage, soit dans une scierie ou le bois est débité et poncé à la demande.
Il souhaite comparer les prix proposés par ces deux fournisseurs.

Dans la scierie, en raison dse frais occasionnés, le prix du bois est donné par: g(x)=x^3-18x²+108x ou x désigne
la quantité de bois achetée, exprimée en m². En grande surface, le prix est de 52€ le m²

1. Déterminer le prix f(x) du bois acheté en grande surface, ou x désigne la quantité de bois achetée, exprimée
en m².

Soit h la fonction définie sur [0;16] par h(x)=g(x)-f(x).

2. a)Vérifier que h(x)=x^3-18x²+56x.
b)Montrer que h(x)=x(x-4)(x-14).
c)Etudier le signe de h sur l'intervalle [0;16].
d)En utilisant la question c), déterminer l'intervalle (ou les intervalles) pour lequel il est plus économique
pour l'artisan de s'approvisionner à la scierie

Où j'en suis :

1) f(x)=52x

2)

a)

h(x)=g(x)-f(x)=x^3-18x²+108x-52x=..ce qu'on me donne.

b)

on développes x(x-4)(x-14) et on retrouves le h(x) du départ.

c)

faire un tableau de signes avec 3 lignes.

on trouve : h(x) < 0 pour x[4;14] et > 0 pour le reste.

d)

Si h(x)<0, alors g(x)-f(x) < 0 donc g(x) < f(x). conclusion.

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