Fonction CNED

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

bonjour,
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 8cm et AC 4cm. Soit M un point du segment [AB] et AM = x.
N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.
1) Quel est l'ensemble de définition de f?
2) Montrer que f(x) = 1/2x(8-x).
3) vérfifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8.

Où j'en suis :

Merci d'avance, j'ai vraiment besoin de votre aide!! =)

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1 personne(s) aide(nt) morjane02 : niceteaching

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

niceteaching
Bac +5 Bac S - 3976 points - 27/04/2010 à 11:38

Bonjour,

Premiers éléments de réponse :
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
M se balade sur le segment [AB] et x = AM donc 0 < x < 8. En effet, x (AM) ne peut être supérieur à la longueur du segment [AB] et une distance est nécessairement positive.

2) Montrer que f(x) = 1/2x(8-x).
Tu sais que f est la fonction qui associe l'aire du rectangle AMNP. Il te suffit donc d'exprimer la longueur et la largeur de AMNP en fonction de x et d'apppliquer la formule d'aire d'un rectangle : Longueur * largeur.

3) vérfifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8.
Tu développes cette expression et tu vérifies ensuite qu'elle est égale à 1/2x(8-x).

Bonne continuation !

Niceteaching, prof de maths à Nice