Fonction Composée

Sujet :

a et b sont deux réels non nuls, f est la fonction définie sur R* par : f(x)= (a + bx) / x

1) En remarquant que f(x)= a/x + b , montrez que f est la fonction composée de la fonction inverse suivie d'une fonction affine que l'on précisera.

2) On suppose que a=2 et b=5
a) Représentez la fct sur votre calculatrice graphique. Quel semble être le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]-inf;0[ et ]0;+inf[ ?
b) En utilisant le résultat du 1), confirmez ces résultats.

3) Reprenez les questions du 2) pour a=-3 et b=5
4) PLus généralement, montrez que les variations de f ne dépendt que du paramètre a.

Où j'en suis :

Jai déjà fait la 1)
Pour la 2)a) j'ai dit que f semble etre strictement décroissante sur ]-inf;o[ et sur ]0;+inf[.
POur la 2)b) jai dit : " Je sais que : f est la fct composée de la fct inverse suivie d'une fct affine" , "Deplus: la fct inverse est strictement décroisse sur ]-inf;0[ et ]0;+inf[ , et la fct afiine avc a=0 est constante sur ]-inf;+inf[.
"Donc: f est strictement décroissante sur ]-inf;0[ et ]0;+inf["
Cependant je ne suis pas sur de ma ccl .

et pour la 3) jai dit que f semble etre positive sur ]-inf;0[ et sur ]0;+inf[.
Mais ici je bloque , je dois aussi confirmez mon résultat avc le 1) non ?

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