Fonction cube

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde

Sujet :

Bonjour à toutes et tous,

Voici l'énonce du devoir en question:

On considère la fonction f définie sur IR par f(x)=x^3

2.a. Soit deux réels a et b
Montrer que a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) puis a²+ab+b²=(a+1/2b)²+3/4b²
b)Soient a et b tels que a<=b.Démontrer que:a^3-b^3<=0
c)en déduire le sens de variation de la fonction cube sur tout les réels
3)
a)justifier que a^3-b^3 a le même signe que a-b
b)En déduire le signe de 8x^3-27, puis celui de x^3+1

Où j'en suis :

J'ai déjà fait le 1) et le 2)a) et b, je ne comprends pas comment faire le 2)c) et le 3) entier.Merci d'avance pour votre aide

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2 personne(s) aide(nt) EvannMath : niceteaching, a000

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

niceteaching
Bac +5 Bac S - 3965 points - 09/09/2010 à 15:15

Bonjour,

Comme tu n'as pas posté tes réponses aux question 1) et 2)a), je te fais confiance quant à leur justesse.

Concernant la question 2)c), comme tu as montré que pour tous réels a et b, si a <= b alors a^3 <= b^3, tu en déduis PAR DEFINITION (SUR LA MONOTONIE D'UNE FONCTION) que la fonction x |-> x^3 (fonction cube) est strictement croissante sur R.

Concernant la question 3), pour démontrer que a^3 - b^3 est du signe de (a - b), il te suffit d'utiliser a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²) puis a²+ab+b²=(a+1/2b)²+3/4b² et d'analyses les facteurs, non sans rappeler que le carré d'un nombre est toujours positif ou nul.

Bonne continuation.

Niceteaching, prof de maths à Nice

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