Fonction dans un demi-cercle

dans cet exercice, on te demande dans un premier temps de trouver f pour ensuite étudier ses variations.

f(x) est l'aire de ABM en fonction de x, la longueur de l'arc de cercle AM.

On va d'abord poser O le centre du cercle de diametre AC; alpha l'angle AOM; beta l'angle COM; H le projeté orthogonal de M sur (AC).

l'aire du triangle ABM c'est base*hauteur/2;
Le plus simple pour faire ce calcul est d'utiliser AB comme base, la hauteur est donc MH.
On connais [AB], il ne reste plus qu'a trouver [MH] et en fonction de x si possible ^^

on connais une relation liant l'arc de cercle AM avec l'angle AOM donc alpha : x=r*alpha (r le rayon du cercle et alpha en radian)

ensuite tu dois pouvoir sans problèmes relier alpha et beta.

enfin, je ne sais pas si tu a vu le cercle trigonometrique alors je vais utiliser les relations de sinus dans un triangle rectangle que tu as utilisé au collège. Le triangle OHM est un triangle rectangle en H (logique puisque H est le projeté orthogonal de M), OM est un rayon du cercle donc tu connais sa longueur et est aussi l'hypoténuse du triangle OHM. En utilisant la formule du sinus dans le triangle OHM, tu peux relier beta, OM et MH.

tu as donc trouvé MH en fonction de x, tu peux aisément trouver f(x)=[MH]*[AB]/2