fonctions dérivé

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Déterminer la fonction dérivée de la fonction définie sur Idans chacun des cas suivants: (on suppose que toutes ces fonctions sont dérivables sur I)
1)f(x)= 3x^4 - 5x^3 + x² - 5x +3 I=R
2)g(x)= 1/(2x-4) I=R-(2)
3) h(x)= cos(-3x+7) I=R
4) K(x)=(3x+5)^3 I=R
5) m(x)= xVx (V= racine carré) I=R+*

Où j'en suis :

1) f'(x)= 12x^3 - 15x² + 2x -5
2) g'(x)= -2/(2x-4)²
3) h'(x)= 3sin (-3x+7)
4) j'ai un petit problème pour celui-ci. On sait que pour f(x)=x^n on a f'(x)= nx^(n-1). J'ai essayer de faire la dérivé de la fonction avec cette formule et j'obtiens k'(x)= 3(3x+5)². N'étant pas sur de ma réponse, j'ai tout d'abord développer k(x), puis j'ai fait la dérivé, ce qui me donne k'(x)= 81x²+270x+150. Je suppose que la bonne réponse est la deuxième, mais n'y a-t-il pas un moyen plus rapide de procédé lorsqu'on a une fonction donner du style de k'(x)?
5) m'(x)= 1/ 2Vx (ou V= racine carré)

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3 personne(s) aide(nt) Catou : niceteaching, paulus71, Chaymae93

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

niceteaching
Bac +5 Bac S - 3976 points - 08/02/2011 à 21:12

Bonsoir,

K(x)=(3x+5)^3 I=R

K est dérivable comme étant la composée d'une fonction affine et d'une fonction polynôme, toutes deux dérivables sur R.

Alors pour tout réel x :
K'(x) = 3 * (3x+5)' * (3x+5)^(3-1) = 3 * 3 * (3x+5)^2 = 9(3x+5)^2

Je ne me suis pas préoccupé du reste.

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