Fonctions d'un triangle rectangle.

Sujet :

Bonjour, voilà un exercice sur les fonctions où je n'ai pas compris grand chose, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP!! Pourrez vous me dire si mes réponses vous semble juste ? Merci beaucoup !! :

ABC est un triangle en A tel que AB = 8cm et AC = 4cm. Soit M un point du segment [AB] et AM =x. N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.

1/ Quel est l'ensemble de définition de f?

2/ Montrer que f(x) = 1/2x(8-x)

3/
a) Vérifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8
b) En déduire que l'aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.

4/
a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est-a-dire les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
b) Déterminez algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquels l'aire de AMNP est égale a 4cm² (on justifiera que l'équation f(x)=4 équivaut à (x-4-√8)(x-4+√8)=0)

Où j'en suis :

1/
M appartient au segment [AB], donc f est définie sur l'ensemble [0,8].

2/
Les triangles MBN et ABC sont semblables car :
BM/BA = MN/AC
= (8-x)/8 = MN/4
= MN = (8-x)/2
Donc f(x) = MA × MN = x ×(8-x)/2

3/

a)
f(x) = x × (8-x)/2
= - (x²+8x)/2
= - (x²-8x+16-16)/2
= - (x²-8x+16)/2+8
= - (x-4)²/2+8

b)?????

4/

a)?????

b)
f(x) = - (x-4)²/2+8 = 4
= 8 - (x-4)² = 0
= (x-4)²- √8² = 0
= (x-4 - √8)(x-4+√8)
Il y a donc 2 solutions pour x :
x= 4+ √8
x= 4 - √8

Merci d'avance !!

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