Devoir terminé le 16 Mars
Fonctions d'un triangle rectangle.
Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde
Sujet :
Bonjour, voilà un exercice sur les fonctions où je n'ai pas compris grand chose, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP!! Pourrez vous me dire si mes réponses vous semble juste ? Merci beaucoup !! :
ABC est un triangle en A tel que AB = 8cm et AC = 4cm. Soit M un point du segment [AB] et AM =x. N est un point de [BC] et P un point de [AC] tel que AMNP soit un rectangle.
Soit f la fonction qui à chaque x associe l'aire du rectangle AMNP.
1/ Quel est l'ensemble de définition de f?
2/ Montrer que f(x) = 1/2x(8-x)
3/
a) Vérifier que f(x) = -1/2(x-4)²+8
b) En déduire que l'aire du triangle AMNP est maximale pour une position particulière du point M que l'on précisera.
4/
a) Indiquer la démarche permettant d'obtenir à la calculatrice les positions du point M (c'est-a-dire les valeurs de x) pour lesquelles l'aire de AMNP est égale à 4cm². Donner les valeurs indiquées par la calculatrice.
b) Déterminez algébriquement les valeurs exactes de x pour lesquels l'aire de AMNP est égale a 4cm² (on justifiera que l'équation f(x)=4 équivaut à (x-4-√8)(x-4+√8)=0)
Où j'en suis :
1/
M appartient au segment [AB], donc f est définie sur l'ensemble [0,8].
2/
Les triangles MBN et ABC sont semblables car :
BM/BA = MN/AC
= (8-x)/8 = MN/4
= MN = (8-x)/2
Donc f(x) = MA × MN = x ×(8-x)/2
3/
a)
f(x) = x × (8-x)/2
= - (x²+8x)/2
= - (x²-8x+16-16)/2
= - (x²-8x+16)/2+8
= - (x-4)²/2+8
b)?????
4/
a)?????
b)
f(x) = - (x-4)²/2+8 = 4
= 8 - (x-4)² = 0
= (x-4)²- √8² = 0
= (x-4 - √8)(x-4+√8)
Il y a donc 2 solutions pour x :
x= 4+ √8
x= 4 - √8
Merci d'avance !!
Ce devoir a été fermé par son auteur.
1 personne(s) aide(nt) Meg2208 :
compte supprimé
Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.
compte supprimé
Bac +3 Licence universitaire - 0 points - 13/03/2010 à 00:04
ttes tes solutions sont justes.b)valeur max:(x-4)²>0(ou egal)multiplie par -1/2 et l'inegalite change de sens -1/2(x-4)²<0 on ajoute un mme nombre 8 aux deux membres -1/2(x-4)²+8<8 c'est a dire f(x)<8 DONC 8 est une valeur maximale qd x=4(n'oublie pas <ou egal et si x=4 8< egal à 8)..pour la calculatrice programmable??
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