géométrie espace et fonction urgent

Sujet :

Bonsoir,
j'ai un DM pour le 30 04 2011.Pouvez-vous me le corriger. Merci de votre aide.
SABCDEF est une pyramide dont la base est un exagone régulier ABCDEF. O est le milieu de [AD] et :
AO=5cm et OS=10CM.
M est un point variable sur le segment [SO]. On pose :
SM=x (avec x en cm).
Le plan passant par M et parallèle à la base coupe les segments [SA],[SB],[SC],[SD],[SE] et [SF] en P,Q,R,T,U et V.

1.a) Démontrer que les droites (MP) et (OA) sont parallèles.
b) Exprimer MP en fonction de x.

2. Démontrer que l'aire en cm² de l'hexagone PQRTUV est :

3x² 3
________
8

3. f est la fonction qui à x associe l'aire en cm² de PQRTUV.
a) Ecrire l'ensemble de définition de f sous la forme d'un intervalle.
b) Dresser le tableau de variation de f. Justifier.
c) Dans un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses et 0,25 cm sur l'axe des ordonnées), représenter graphiquement la fonction f.
d) Estimer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire de PQRTUV est 50 cm², puis calculer cette valeur.
e) Trouver par le calcul et sous forme d'intervalle, l'ensemble des valeurs de x telles que l'aire de PQRTUV soit comprise entre 20 cm² et 30 cm².

Merci de votre aide et n'oubliez de m'expliquer SVP. Merci:rolleyes:

je n'arrive pas à vous envoyer ma pyramide.

0

Où j'en suis :

1)a) M et P appartiennent au plan (PQRTUV)
le plan (PQRTUV) est parallèle au plan (ABCDEF)
Donc (MP//AO)

b) P appartient à (SA) M appartient à (SO) (PM)//(AO)
D'après le théorème de Talès on a,

SP/SA=SM/SO=PM/AO

SP/SA=x/10=PM/5

PM=5x/10=x/2

2) A=(a²x 3)x3/2

A PQRTUV=(PM²x 3)x3/2

A=((x/2)²x 3)x3/2

A=(x²/4x 3)x3/2

APQRTUV=3x² 3/8 cm²

3)a) f(x)=3x² 3/8 = 3 3x²/8

L'ensemble de définition de f est ]0;10[

b) __x______0__________________10__
f(x) 0 ------------------------------------I

Plus x sera grand, plus l'aire de PQRTUV sera grande

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 0 0,6 2,6 5,9 10,4 16,2 23,4 31,8 41,6 52,6 64,9

graphique : je ne peux vous l'envoyer

f(8,8)=50

3x² 3/=50

3x² 3=50x8
x²=400/3 3

x= 400/3 3 = 400/3 3 = 20/3 3 = 8,77 cm

c) 3 :sqrt:3x²/8 =20 3 3x²/8=30

x²=160/3 :sqrt:3 3 3x²=240
x²=240/3 3

x= 160/3 :sqrt:3 = 5,55 x= 240/3 3=6,8

Pour que x soit compris entre 20 cm² et 30 cm²,
x appartient [5,55;6,8]

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