Integration

Devoir Mathématiques - Exercice - Bac +2

Sujet :

soit la fonction numérique d'une variable réelle x définie sur ]1,+INF[ par: f(x)=-3x²+16x+22/(2x+5)(x-1)²

1) determiner les nombres réels a et b tels que pour tt x de ]1,+inf[:
f(x)=a/(2x+5)+b/(x-1)²

2) en deduire une primitive de f sur ]1,+inf[

3)a. calculer la valeur exacte de l'interale:
I= f(x)dx l'interrale et 3 et 2

Où j'en suis :

J'ai calculer a et b en utilisant l'équation du second degrés.
delta=520
x1=-1.13 x2=6.46

2)f(x)=-3x²+16+22/(2x+5)(x-1)
=ln(-x3/x²)

3)j'ai trouvé au réultat -2.18dx

Pouriez vous m'iniquer les erreurs que j'ai commises. Merci d'avance.

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1 personne(s) aide(nt) thomassjn : cenedra

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

cenedra
Bac +4 Master universitaire - 2801 points - 10/03/2010 à 18:07

Bonjour,

pourquoi calcules-tu le discriminant pour la question 1?

on veut savoir a et b pour que l'écriture f(x)= a/(2x+5) +b/(x-1)² soit égale à l'écriture f(x)= (-3x² +16x +22)/(2x+5)(x-1)²

il suffit juste de mettre sur le même dénominateur:
f(x)= a(x-1)²/(2x+5)(x-1)² +b(2x+5)/(2x+5)(x-1)²
f(x)= [a(x-1)² +b(2x+5)]/(2x+5(x-1)²
f(x)= [ax² -2ax +a +2bx +5b]/(2x+5)(x-1)²
f(x)= [ax² +(2b-2a)² +a+5b]/(2x+2)(x-1)²

par analogie: ax²=-3x²
(2b-2a)x=+16x
a+5b=+22
je trouve a=-3 et b=5.

pour les primitives: il faut prendre f(x)= -3/(2x+5) +5/(x-1)²

chaque fraction ressemble au résultat de (ln(u))'= u'/u.
il suffit de mettre un facteur devant ln(u) pour retrouver les fractions.
Ex: (ln(2x+5))'= 2/(2x+5)
-3/2 (ln(2x+5))'= (-3*2)/2(2x+5)= -3/(2x+5)
à toi pour l'autre.

l'intégrale de f(x)dx de 3 à 2:
{f(x)dx= F(2)-F(3)

tu connais F(x), tu calcules pour x=3 et x=2.

Bon courage