La rampe d'accès, DM mathématiques,

Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S

Sujet :

On veut installer une rampe métallique de pente modérée permettant l'accès de chariots à un quai haut de 50 cm.(soit jusqu'à y=0,5)
L'emprise au sol est de 1m, la rampe doit être tangente au sol en B (x=1) et à la surface du quai en A (x=0).

Pour répondre au problème, on cherche une solution formée de deux paraboles de sommets respectifs A et B se raccordant en un point I d'abscisse 0,5 sans points anguleux (c'est à dire ayant une tangente commune en I)...

Où j'en suis :

J'ai commencé à tâtonner un peu... Dans la première parabole de sommet A, il me manque le a de la forme ax²+bx+c. Je vois bien que le a de la parabole de sommet A doit être négatif, et celui de sommet B positif, mais je ne sais pas si c'est très utile...
Par contre, je ne sais pas comment trouver la seconde parabole, et comment faire en sorte quelles se raccordent en un point I.
Merci beaucoup de votre aide !

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2 personne(s) aide(nt) Yeep : stonedbike, marco84200

Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.

stonedbike
Bac +5 Master universitaire - 409 points - 30/10/2010 à 14:38

Bonjour,

Pour la 1ere, les conditions f(0)=0,5 et f'(0)=0 te donnent c et b ; reste donc a, effectivement.
Pour la 2eme, les conditions g(1)=0 et g'(1)=0 te donnent deux équations en a', b' et c'.

Donc 4 inconnues et 2 équations, donc pas assez.

Le fait qu'elle se raccordent te donne une équation faisant intervenir f et g (écris laquelle) ; le fait qu'il n'y ait pas de point anguleux te donne une autre équation en f' et g' (écris laquelle).

Ca te fait 2 équations supplémentaires indépendantes des 2 premières.

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