Limites Dm 1eS

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour mardi et j'aurai besoin d'un peu d'aide..
(le début a déja était fait)

2a. On appelle g la fonction définie sur R* par: g(x)=(x^3+3x+2)/x^2
Déterminez les limites de g aux bornes de son ensemble de défitnition. Interpréter es résultats graphiquement lorsque c'est possible.

( f(x) = x^3-3x-4 )
b. Calculer la dérivée g' de g et montrer que g'(x)= f(x)/x^3, pour tout x appartenant à R*. Etudier les variations de g.

( alpha = solution de l'équation f(x)=0 )
c. montrer que g(alpha)= (6alpha+6)/alpha^2; en déduire un encadrement de g(alpha) d'amplitude 10^-1.

Où j'en suis :

2a. Pour déterminer les limites en -infini, 0 et +infini, eh bien je ne sais déja pas trop comment faire avec un polynome et une fraction..

2b. assez simple.. g'(x) = (2x^2+3)/2x apres reste a le lier a f(x)/x^3 mais je pourrai le faire..

2c. Je ne vois pas vraiment comment on peut en arriver à ce résultat.. :S

Merci d'avance pour votre aide et vos conseil.
Bonne journée.

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Bac +3 Licence universitaire - 0 points - 08/03/2010 à 00:01

2a)lim qd x--->oo tu prends le terme de plus degre:x^3/x².2b)ton g'(x)n'est pas correcte.g'(x)=(x^4-3x²-4x)/x^4 et en simplifiant par x g'(x)= x^3-3x-4/x^3=f(x)/x^3.2c)prenons le numerateur de g(x):x^3+3x+2=x^3+3x+2-3x+3x+4-4=x^3-3x-4+6x+6(j'ai ajoute au numerateur 3x-3x+4-4 c-a-d rien)et comme alpha annule f(x)c-a-d f(alpha)=0 alpha^3-3alpha-4=0 ET LE NUMERATEUR DE g devient alpha^3-3alpha-4+6alpha+6=6alpha+6.valeur approchee,à toi....

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