Devoir terminé le 19 Janvier
logarithme et étude de fonction
Devoir Mathématiques - Exercice - Terminale Bac S
Sujet :
On appelle f la fonction définie sur l'intervalle I=]-1/2;+infini[ par f(x)=ln(1+2x).
1.Justifier que f est strictement croissante sur l'intervalle I.
2.Déterminer la limite de f(x) quand x tend vers -1/2.
Où j'en suis :
A la question 1., j'ai trouvé f'(x)=1/x + 2 + ln2 et donc c'est supérieur à O.
A la question 2., lim ln=+infini et lim 1+2x=0 mais cela fait une forme indéterminée et je ne sais pas comment trouver la limite.
Ce devoir a été fermé par son auteur.
1 personne(s) aide(nt) nectarine45 :
cenedra
Attention, verifiez bien la justesse des réponses que l'on vous donne pour votre devoir.
#1
cenedra
Bac +4 Master universitaire - 2801 points - 17/01/2010 à 21:41
Bonjour,
à la question 1, je trouve f'(x)= 2/(1+2x).
sur ]-1/2; +inf[, f'(x)>0. Donc f(x) strictement croissante sur I.
à la question 2, lim(x->-1/2) [1+2x] = 0 , d'ou
lim(x->-1/2) [ln(1+2x)] = lim ln(0) = -inf.
-1/2x tend vers 0, donc ln(1+2x) tend vers ln(0) et ln(0) tend vers moins l'infini.
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