MATHS DM Exercice

Sujet :

construire un triangle URT tel que UR = 7,2cm ; RT = 9,6 et TU = 12cm.Placer sur le côté [RT] le point E tel que RE = 5,4cm. Tracer la médiatrice du segment [ET] ; elle coupe [ET] en A, [UT] en B et la droite (EU) en D.
1) démontrer que les droites (RU) et (BD) sont parallèles
2) Calculer les longueurs EU, AD et ED
3) Placer le point M sur le segment [ER] ; tracer la droite parallèle à (RU) passant par M, elle coupe [EU] en N. On note EM = x. Demontrer que le périmètre EMN s'exprime en fonction de x, sous la forme P(EMN) = 4x
4) Determiner x pour que le périmètre du triangle EMN soit égal à celui du trapèze RMNU

Où j'en suis :

1) Réussi
2)EU=9cm ; ED = 3,5cm ; AD = 2,8cm
3)Je n'arrive pas à finir, pour l'instant j'ai fait
On sait que (AB) // (RU) et que les triangles TAB et TRU sont emboités par le sommet. D'après le théorème de Thalès :
TA sur TR = TB sur TU = AB = RU
2,1 sur 9,6 = TB sur 12 = AB sur 7,2 -> TB = 2,1*12 sur 9,6 = 2,625 et AB = 9,6*7,2 sur 12 = 5,76
Si les droites (AB) et (RU) sont parallèles et que les droites (MN) et (RU) sont parallèle alors (AB)//(MN)
On sait que les droites AB et MN sont parallèles et que les triangles TABet TMN sont emboités par le sommet, d'après le théorème de Thalès :
TA sur TM = TB sur BN = AB sur MN
2,1 sur x+4,2 = 9,6 sur BN = (,è- sur MN
BN = 9,-(x+4,2) sur é,1 = 9,6x + 40,32 sur 2,1
MN = 5,76(x+4,2) sur 2,1 = 5,76x + 9,96 sur 2,1

Comment fait-on ensuite ?
4) aucune idée.

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