Nombre Complexe

Sujet :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (o;u;v)on considère le point A d'affixe
a=1+i√3, le point B d'affixe b=1-i√3 et le point C' milieu de [AB].

1)a) déterminer l'affixe c' de C'.
b)Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle pi/2.

2)a) Déterminer l'affixe m de M image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
b)Que peut-on dire du point M pour le triangle ABC ? Placer les points C' , C et M sur la figure.

3)a)Déterminer l'affixe n de N image de C par la translation de vecteu 2 u .
b)Calculer (c-b)/(n-a) . Que peut-on en déduire ?

c)montrer que (CN)perpendiculaire(AB)
d)Que peut-on dire du point N pour le triangle ABC ? Placer N sur la figure

4)a)Déterminer l'affixe p de P image de N par la symétrie d'axe (AB).
b)Montrer que A, B, C et P sont cocycliques. Placer le point P sur la figure.

Où j'en suis :

1) a) Déterminer l'affice c' de C'.
C' est le milieu de [AB]. Or A a pour affixe a = 1 + i√3 et B a pour affixe b = 1 – i√3.
Ainsi A a pour coordonnées (i√3 ; 1) et B(-i√3 ; 1).
C' (0 ; 1)
Ainsi l'affixe c' de C' est : c' = 1.
b) Déterminer l'affixe c de C image de A par la rotation de centre O et d'angle π/2.
A a pour affixe a = 1 + i√3. Ses coordonnées sont (i√3 ; 1).
Par la rotation de centre O, C aura pour coordonnées (i ; -√3).
Ainsi l'affixe c de C est : c = -√3 + i
2) a) Déterminer l'affixe m de M l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3.
C' a pour affixe c' = 1. Ses coordonnées sont (0 ; 1).
Comme M est l'image de C' par l'homothétie de centre C et de rapport 2/3, l'affixe m = 2/3 a/2 + 2/3 b/2
m = 2/3 ( 1 + i√3) + 2/3 ( 1 - i√3)??

Ici à partir de 2 a je ne vois pas trop comment je dois procéder.
Si vous pouviez me dire où cela ne va pas, merci d'avance!

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