notion de fonction

Sujet :

voila l'énoncé d'un exercices de maths au quel je n'ai rien compris

On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL= x (en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP
d’aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10]
associe l’aire du triangle LCP.
1.a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c) En déduire que f(x)=1/2 (x−5)²+ 75/2
2.a) Justifi er que, pour tout x de [0 ; 10], f(x)≥ 37,5.
b) Peut-on avoir f(x)= 37,5?
c) Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.
LA FIGURE EST DISPONIBLE SUR LE LIEN SUIVANT :
http://www.intellego.fr/soutien-scolaire-2nde/aide-scolaire-Mathematiques/figure-geometrique/40796

Où j'en suis :

1.a) AL = AB-x ou (BL + x )- AB
BL = AB -x
DP = (AP + x) - AD
AP = AD - x
b) aire de ALP : Aalp = x*(10-x)/2
aire de LBC : Albc = x(10-x)/2
aire de DPC : Adpc = x*10/2
le reste je n'y arrive pas =(

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