notion de fonction (suite)

Sujet :

On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
Sur le côté [AB], on place un point L.
On pose AL= x (en cm) et on place sur [DA] un point
P tel que DP = x cm.
On construit alors le triangle LCP.
Le but est de déterminer s’il existe un triangle LCP
d’aire minimale et si oui lequel.
On appelle f la fonction qui à tout x de [0 ;10]
associe l’aire du triangle LCP
1.a) Exprimer en fonction de x les longueurs des segments AL, BL, DP puis AP.
b) Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, LBC et CDP.
c) En déduire que f(x)=1/2 (x−5 )²+ 75/2
2.a) Justifi er que, pour tout x de [0 ; 10], f(x)≥ 37,5.
b) Peut-on avoir f(x)= 37,5?
c) Existe-t-il un triangle d’aire minimale ?
Si oui, préciser les points L et P.
Exercice

Où j'en suis :

j'en suis au 2 et je bloque
1)a.AL = AB - x
BL = AB - x
DP = (AP+ x)
AP = AD - x
b. aire DCP = DCxDP/2 = 10x/2
aire APL = PAxAL/2 = (10-x)x/2
aire LBC = BCxLB/2 = 10(10-x)/2


c.f(x) = 10² - (10(10-x)/2 + (10-x)x/2 + 10x/2)
f(x) = 100 - 1/2 ( 10(10-x) + (10-x)x + 10x)
f(x) = 100 - 1/2 ( 100 - 10x + 10x -x² + 10x)
f(x) = 100 - 1/2( -x² + 10x +100)
f(x) = 100 + x²/2 - 5x - 50
f(x) = x²/2 - 5x + 50

si on développes f(x)= 1/2(x-5)²+ 75/2
on va retomber sur f(x) = x²/2 - 5x + 50

voila toute la fin je n'y arrive pas =(

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