Obtenir une formule explicite pour une suite

Devoir Mathématiques - Exercice - 1ère Bac S

Sujet :

On considère la suite (Un) définie sur N :
Soit U0=0 et Un+1=4/(4-Un)

1.Conjecture d'une formule directe.
a)Construire un tableau de valeurs dans lequel apparaissent les onze premiers termes de la suite.
b)Pour les termes d'indice pair, proposer une formule explicite de Un.
c) Justifier que cette formule est encore valable pour les termes d'indice impair.

2.Vérification de la conjecture
Soit (Vn) la suite de terme général Vn=2n/(n+1)
a)Déterminer le premier terme de cette suite
b)Démontrer que la suite (Vn) vérifie la même relation de récurrence que la suite (Un).
c) Conclure

Où j'en suis :

1.a) Tableau construit c'est bon
b) J'ai U2=4/3 U4=8/5 U6=12/7 U8=16/9
Et j'ai marqué directement que la formule explicite de Un est : Un=2n/(n+1)
[Faut-il dire pourquoi??]
c) Je suis bloquée , j'ai besoin que l'on m'aide svp

2.a) V0=0
b) Besoin d'aide svp
c) (Un) et (Vn) sont des suites identiques.

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1 personne(s) aide(nt) Laurock : compte supprimé

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compte supprimé
Bac +3 Licence universitaire - 0 points - 15/03/2010 à 00:31

il ne faut pas dire pourquoi,c'est une conjecture.vo=0.2)vn+1=2(n+1)/(n+2)et tu laisse comme ca.maintenant pour verifier que (Un)et(Vn)sont egales(on l'a fait pour Uo et Vo)on doit montrer que V(n+1)=4/(4-Vn) faisons donc 4/[4-(2n/n+1)]reduis au mme denominateur,multiplie par l'inverse et tu auras l'expression de V(n+1)citee plus haut.donc le terme general V(n+1) et la relation de recurrence V(n+1)sont les mmes avec Un.

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