On condidére l'expression A=(x+2)²-(x+1)(x-1)

Devoir Mathématiques - Exercice - 3ème

Sujet :

1) Calculer l'expression A lorsque x vaut 100.
2) a) Démontrer que : (x+2)²-(x+1)(x-1)=4x+5
b) Quelle égalité obtient on si on remplace x par 20 ?
c) En déduire mentalement la valeur de 22^2-21*19
3) A l'aide de ce qui précède expliquer comment on peut facilement sans calculatrice trouver le résultat 2002^2-2001*1999

Où j'en suis :

1) A = (100+2)²-[(100+1)(100-1)
=100²+2*100*2+2²-[100²-1²]
=10000+400+4-[200-17]
=10000+400+4-200+17
=10221

2) A=(x+2)²-(x+1)(x-1)
= x²+2*x*2+2²-[x²-1²]
=x²+4x+4-[x²-1]
=x²+4x+4-x²+1
= x²-x²+4x+4+1
=4x+5

Donc A=(x+2)²-(x+1)(x-1) = 4x+5

b)(20+2)²-[(20+1)(20-1)]
=20²+2*20*2+2²-[20²-1²]
=400+80-[400-1]
=400+80-400+1
=81

On obtient 81.

Pour le reste je ne sais pas.

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stonedbike
Bac +5 Master universitaire - 409 points - 30/10/2010 à 14:44

Bonjour,

1
A = (100+2)²-[(100+1)(100-1)
=100²+2*100*2+2²-[100²-1²] -> bien
=10000+400+4-[200-17] -> 1² = 17 ? 100² = 200 ?

2a -> bien

2b -> relis la question (exemple d'égalité : 2 = 1 + 1 ; 81 n'est pas une égalité). Cette question est très simple, il n'y a rien à calculer.

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